Esta equação pode ser resolvida pelo seguinte:

Assumindo que existe uma solução da forma y = Ce^(rt), temos:

[tex]y'=\frac{d}{dt}(Ce^{rt})=rCe^{rt}[/tex]

[tex]y''=\frac{d}{dt}(y')=\frac{d}{dt}(Cre^{rt})=r^{2}Ce^{rt}[/tex]

O que fornece o polinômio característico da equação:

[tex]y''+y'-2y=0[/tex]

[tex]r^{2}Ce^{rt}+rCe^{rt}-2Ce^{rt}=0[/tex]

[tex]Ce^{rt}(r^{2}+r-2)=0[/tex]

[tex]r^2+r-2=0[/tex]

Logo, resolvendo a equação, temos r = 1 e r = -2. Logo, pelo princípio de superposição, temos que a solução geral é a soma das soluções:

[tex]y(t)=C_1 e^{t}+C_2e^{-2t}[/tex]