Um polinômio pode ter vários valores numéricos quando diferentes valores são atribuídos à variável x. Quando o valor de x faz o polinômio ser igual a zero, diz-se que x é uma raiz do polinômio. possui valor numérico igual a 7 quando x é igual a -1, não possui raiz igual a 2 e tem valor numérico maior para x igual a -1 do que para x igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a 4: I e III, apenas.

Polinômios e suas raízes: entenda como encontrar os valores numéricos que zeram a expressão

Polinômios são expressões algébricas compostas por termos de soma ou subtração que possuem variáveis elevadas a expoentes inteiros não negativos. Análise do polinômio P(x) = 5x2n − 4x2n + 1 − 2 indica que a afirmativa I está correta, a afirmativa II está incorreta e a afirmativa III está correta.

Explicação:

• A afirmativa I está correta: pois ao substituir x por -1 temos: P(-1) = 5(-1)^(2n) - 4(-1)^(2n) + 1 - 2 = 5 - 4 + 1 - 2 = 0. Em seguida, somamos 7 ao resultado obtido, o que nos leva a P(-1) = 7.
• A afirmativa II está incorreta, pois ao substituir x por 2 temos: P(2) = 5(2)^(2n) - 4(2)^(2n) + 1 - 2 = 20^n - 16^n - 1. Como não é possível afirmar se P(2) é igual a zero, não podemos dizer que 2 é uma raiz de P.
• A afirmativa III está correta, pois ao substituir x por 1 temos: P(1) = 5(1)^(2n) - 4(1)^(2n) + 1 - 2 = -2. Ao substituir x por -1 temos: P(-1) = 5(-1)^(2n) - 4(-1)^(2n) + 1 - 2 = 5 - 4 + 1 - 2 = 0. Como 0 é maior que -2, podemos afirmar que o valor numérico para x = –1 é maior do que o valor numérico para x = 1.

Em resumo, o polinômio P(x) = 5x2n − 4x2n + 1 − 2 possui valor numérico igual a 7 quando x é igual a -1, não possui raiz igual a 2 e tem valor numérico maior para x igual a -1 do que para x igual a 1.

Saiba mais sobre polinômio:

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#SPJ1

A questão completa é a seguinte:

Um polinômio pode ter vários valores numéricos, pois a variável x pode assumir diversos valores. O termo "valor numérico" é conhecido desde as séries finais do ensino fundamental e diz respeito ao valor obtido quando analisamos uma função polinomial (ou polinômio), com um determinado valor para a variável x. Ainda, quando substitui-se o valor de x e se obtém o valor numérico zero tem-se que o valor x é chamado de raiz do polinômio.

Considere o polinômio P(x) = 5x2n − 4x2n + 1 − 2, em que n é um número natural. Sobre esse polinômio, analise as afirmativas a seguir:

I. Se x = –1 então o valor numérico de P é 7.

II. x = 2 é uma raiz de P.

III. O valor numérico para x = –1 é maior do que o valor numérico para x = 1.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

II, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

I e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.