O conjunto solução da equação dada é S={6}. Com a equação dada e a definição do que é uma equação, assim como a forma como resolvê-la, pode-se chegar a um conjunto solução, que são valores aos quais a igualdade satisfaz, e com isso, chega-se em S={6}.

Equações matemáticas

Uma equação é um sistema matemático que representa uma igualdade entre duas parcelas. Por exemplo, caso tenhamos x+2=5, há uma equação no qual há um número que somado a 2 resulta em 5.

Com isso, para resolver uma equação, basta isolar o valor da variável que se tem, neste caso, x. Então: x=5-2 e por fim, x=3.

Então, para a questão dada, temos:

[tex]\sqrt{x+3}=x-3[/tex]

Um método para resolução é elevar ambos lados ao quadrado, então:

[tex](\sqrt{x+3})^2=(x-3)^2[/tex]

Agora, temos a definição do quadrado da diferença:

[tex]\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}[/tex]

Aplicando-o:

[tex][(x+3)^{\frac{1}{2}}]^{2}=x^2-6x+9\\\\x+3=x^2-6x+9[/tex]

Agora, deve-se rearranjar da seguinte maneira:

x²-6x-x+9-3=0

x²-7x+6=0

E temos uma equação do segundo grau, para resolvê-la, basta utilizar a equação de Bháskara:

[tex]\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}[/tex]

Neste caso, a=1, b=-7 e c=6. Aplicando:

[tex]x=\frac{7 \pm \sqrt{49-24}}{2}\\\\x=\frac{7 \pm 5}{2}\\\\x_1=6\\\\x_2=1[/tex]

Agora, como no início a equação foi elevada ao quadrado, deve-se testar ambos valores obtidos para saber qual a solução correta:

• Para x=6:
  √(6+3)=6-3
  √9=3
  
  Portanto, satisfaz a igualdade.
  
• Para x=1:
  √(1+3)=1-3
  √4=-2
  2=-2
  
  Não satisfaz a igualdade.
  

Portanto, o conjunto solução é S={6}.

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