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Aplicação do Teorema de Pitágoras.

Devemos aplicar o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa ( o  lado do triângulo retângulo, que está oposto ao ângulo reto) é igual ao soma do quadrado dos catetos, portanto:

a) √208 simplificando 16√13

b) 9

c) 29

d) 5

e) 7

Explicação passo a passo:

Aplicando o teorema de pitágoras.

a) x² = 12² + 8²  ->  x² = 144 + 64  ->  x² = 208 - > x = √208 -> x = 16√13

b) 41 ² = x² + 40² -> 1681 = x² + 1600 ->  x² = 1681 - 1600 -> x² = 81

   ->  x = √81 -> x = 9

c) x² = 20² + 21² -> x² = 400 + 441 -> x² = 841 -> x = √841 -> x =29

d) x² = 3² + 4² -> x² = 9 + 16 -> x² = 25 ->  x = √25 -> x = 5

e) x² = (√15)² + (√34)² -> pelas propriedades de de potencialização  

podemos  afirmar que √15 = [tex]15^{1/2}[/tex] e √34 = [tex]34^{1/2}[/tex] , logo:

[tex](15^{1/2})^{2}[/tex] =  15, pela propriedade de potencialização que diz que deve-se multiplicar os expoentes quando um expoente está sendo elevado a outro expoente, logo o expoente será igual a 1.

[tex](34^{1/2})^{2}[/tex] = 34, pela propriedade de potencialização que diz que deve-se multiplicar os expoentes quando um expoente está sendo elevado a outro expoente, logo o expoente será igual a 1.

Portanto x² = 15 + 34 -> x² = 49 -> x = √49 -> x = 7.

Para aprender mais sobre Teorema de Pitágoras e potencialização:

https://brainly.com.br/tarefa/49843474