Resposta:

Uma matriz é simétrica se sua transposta é igual a ela mesma. Em outras palavras, se M é uma matriz simétrica, então M^T = M, onde M^T é a transposta de M.

Já uma matriz é antissimétrica se sua transposta é igual a sua negativa. Em outras palavras, se M é uma matriz antissimétrica, então M^T = -M.

A partir disso, podemos determinar os valores de X, y e z.

Para a matriz M = [25 64 8] simétrica, temos:

[x³ 7 3z] = [25 64 8] = [25 64 8]^T = [25 7 x³]

[2y - 8 45 -10] = [64 7 3z]^T = [7 64 2y]

[45 - 10] = [8 3z]^T = [3z 8]

Agora, podemos resolver o sistema linear formado pelas equações acima para determinar os valores de x, y e z.

Para a matriz M = [0 28 z³ - 8] antissimétrica, temos:

[0 28 z³ - 8]^T = -[0 28 z³ - 8] = [-0 -28 -z³ 8]

[ 4y 0 12]^T = [-4y 0 -12]

[ 0 5 x + 1]^T = [0 5 -x -1]

Agora, podemos resolver o sistema linear formado pelas equações acima para determinar os valores de x, y e z.