Resposta:

Explicação passo a passo:

Adição de vetores:

T(u + v) = T(u) + T(v)

Multiplicação por escalar:

T(cu) = cT(u)

Vamos verificar essas propriedades para a função T(x, y) = (x, y²):

Adição de Vetores:

T(u + v) = T(x1 + x2, y1 + y2) = (x1 + x2, (y1 + y2)²)

T(u) + T(v) = (x1, y1²) + (x2, y2²) = (x1 + x2, y1² + y2²)

Para verificar a propriedade de adição de vetores, comparamos T(u + v) com T(u) + T(v):

T(x1 + x2, y1 + y2) = (x1 + x2, (y1 + y2)²) ≠ (x1 + x2, y1² + y2²)

Vemos que a função T não satisfaz a propriedade de adição de vetores, pois T(u + v) não é igual a T(u) + T(v).

Portanto, a função T(x, y) = (x, y²) não é uma transformação linear de R² para R², uma vez que não atende a uma das propriedades fundamentais das transformações lineares.