Resposta:

Para determinar a concavidade das funções, precisamos analisar o coeficiente do termo de segundo grau (y^2).

a) y = y^2 - 4y + 3

O coeficiente do termo de segundo grau é 1, portanto a concavidade está voltada para cima.

b) y = 9y^2 - 12y + 4

O coeficiente do termo de segundo grau é 9, novamente indicando que a concavidade está voltada para cima.

c) y = 5y^2 + 3y + 5

O coeficiente do termo de segundo grau é 5, novamente indicando que a concavidade está voltada para cima.

Agora, para determinar se as funções admitem duas raízes reais (distintas ou iguais) ou não, precisamos analisar o discriminante (Δ) da equação.

Para a equação a) y = y^2 - 4y + 3:

Δ = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

Como o discriminante é positivo, a equação tem duas raízes reais e distintas.

Para a equação b) y = 9y^2 - 12y + 4:

Δ = (-12)^2 - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0

Como o discriminante é zero, a equação tem duas raízes reais iguais.

Para a equação c) y = 5y^2 + 3y + 5:

Δ = 3^2 - 4(5)(5) = 9 - 100 = -91

Como o discriminante é negativo, a equação não tem raízes reais.

Concluindo:

a) y = y^2 - 4y + 3 tem concavidade voltada para cima e admite duas raízes reais e distintas.

b) y = 9y^2 - 12y + 4 tem concavidade voltada para cima e admite duas raízes reais iguais.

c) y = 5y^2 + 3y + 5 tem concavidade voltada para cima e não admite raízes reais.