Bonjour,

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• Réponse :

[tex]\Large{\boxed{\tt F(x) = -40x^{2} +82x-39 } }[/tex]

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• Explications étape par étape :

Pour développer et réduire F, nous allons faire appel à l'identité remarquable suivante :

[tex]\sf (a-b)^{2} = a^{2} -2ab+b^{2}[/tex]

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[tex]\tt F(x) = (-3x+5)^{2} -(7x-8)^{2}[/tex]

[tex]\longrightarrow \tt F(x) = (5-3x)^{2} -(7x-8)^{2}[/tex]

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Maintenant, développons les deux identités remarquables :

[tex]\tt F(x) =\Big(\underbrace{\tt 5}_{\sf a}- \overbrace{\tt 3x}^{\sf b} \Big)^2 - \Big(\underbrace{\tt 7x}_{\sf a'}- \overbrace{\tt 8}^{\sf b'} \Big)^2[/tex]

[tex]\longrightarrow \tt F(x) =5^2-2\times 5\times (3x) + (3x)^2 - \Big((7x)^2-2\times (7x)\times 8+8^2\Big)[/tex]

[tex]\longrightarrow \tt F(x) =25-30x + 9x^{2} - \big(49x^{2} -112x+64\big)[/tex]

[tex]\longrightarrow \tt F(x) =25-30x + 9x^{2} - 49x^{2} +112x-64[/tex]

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Après avoir réduire notre expression nous obtenons :

[tex]\red{\boxed{\boxed{\tt F(x) = -40x^{2} +82x-39}}}[/tex]

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▪️ Pour en apprendre plus sur les identités remarquables, je te conseille de consulter le lien suivant :

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↣ https://nosdevoirs.fr/devoir/5640901

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En espérant t'avoir aidé, bonne continuation ! ☺️