Devoir de maths, seconde générale:
Soient u et v deux nombres réels tels que u>v>0.
Expliquer (sans prendre d'exemple) qu'un triangle de côté u2+v2, u2-v2 et 2uv est toujours un triangle rectangle.
Soient u et v deux nombres réels tels que u>v>0.
Expliquer (sans prendre d'exemple) qu'un triangle de côté u2+v2, u2-v2 et 2uv est toujours un triangle rectangle.
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Bonjour, On eleve les 3 longueurs au carré pour essayer de voir si on peut retrouver le théorème de Pythagore. (u^2 + v^2)^2 = u^4 + 2u^2v^2 + v^4. (u^2 - v^2)^2 = u^4 - 2u^2v^2 + v^4. (2uv)^2 = 4u^2v^2. On peut voir que (u^2 - v^2) + (2uv)^2 = u^4 - 2u^2v^2 + v^4 + 4u^2v^2 = u^4 + 2u^2v^2 + v^4 = (u^2 + v^2)^2 On a bien la somme des carres de 2 côtés égale au carré du troisième côté. Le triangle est recrangle