DEVOIR MAISON.
On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas représentée en vraie grandeur.
On donne AB 7.5 cm, AC 4.5 cm, BC= 6 cm et AD= 12.5 cm.
A
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Montrer que la distance du point D à la droite (AB) est de 10 cm.
3. Soit N le point de [AB] tel que AN= 2,7 cm. Démontrer que les droites (CN) et (BD) sont
parallèles..
4. Calculer la mesure de l'angle CAB et en déduire la mesure de l'angle ABC.
D
B
On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas représentée en vraie grandeur.
On donne AB 7.5 cm, AC 4.5 cm, BC= 6 cm et AD= 12.5 cm.
A
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Montrer que la distance du point D à la droite (AB) est de 10 cm.
3. Soit N le point de [AB] tel que AN= 2,7 cm. Démontrer que les droites (CN) et (BD) sont
parallèles..
4. Calculer la mesure de l'angle CAB et en déduire la mesure de l'angle ABC.
D
B
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Réponse :
1.
Calculons d'une part :
AB²=7.5² =56.25
Et d'une autre part :
AC²+BC²=4.5²+6²
=56.25
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C.
2.
Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle ABD rectangle en B.
AD²=AB²+BD²
12.5²=7.5²+BD²
BD²=156.25-56.25
BD²=100
BD=√100=10
donc BD mesure 10 cm.
3.
Calculons :
1. AN/AB= 2.7/7.5=0.36
2. AC/AD= 4.5/12.5=0.36
On a une égalité de rapports, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CN) et (BD) sont parallèles.
4.
mesure CAB :
cos CAB= AC/AB
=4.5/7.5=0.6
Arccos(0.6)=0.93
mesure ABC :
90-0.93=89.07