Devoirs de maths sur le second degré voir 'exercice en pièce jointe svp.... Pergunta de ideia delouvette

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Devoirs de maths sur le second degré
voir 'exercice en pièce jointe svp

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Jujutitine Bonsoir
1)
$R(x)=qx \\ R(x)=(2000-12,5x)x \\ R(x)=-12,5 x^{2} +2000x$

2) C(x)= charges fixes+charges variables
$C(x)=25000 + \frac{40(-12,5 x^{2} +2000x)}{100} \\ C(x)=25000+ \frac{(-500 x^{2} +80000x)}{100} \\ C(x)=25000-5 x^{2}+800x$

3)a. B(x)=R(x)-C(x)
$B(x)=-12,5 x^{2} +2000x-(-5 x^{2}+800x+25000) \\ B(x)=-12,5 x^{2} +2000x+5 x^{2} -800x-25000 \\ B(x)=-7,5 x^{2} +1200x-25000$

b.L'entreprise est bénéficiaire quand B(x)>0
-7,5x²+1200x-25000>0
Δ=b²-4ac=1200²-4(-7,5)(-25000)=690000
Soit Δ>0 donc deux solutions x1 et x2 comprises dans R
x1=25 et x2=135
On trace le tableau de signes et on voit que B(x)>0 pour tout x ∈ ]25;135[ (fonction concave car a<0)
L'entreprise est bénéficiaire pour un prix de vente compris entre 25€ et 135€.

c. Le bénéfice est maximal quand on se situe au sommet de la fonction graphique. Ce point correspond à $\frac{-b}{2a}= \frac{-1200}{2(-7,5)}=80$
Le bénéfice est maximal pour un prix de vente égal à 80€.
Ce bénéfice sera alors de: B(80)=23000€

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