Resposta:Para discutir a posição relativa das retas r e s, podemos fazer a seguinte análise:

- Se a reta r e s são paralelas, elas não têm pontos em comum, ou seja, não se interceptam. Para verificar se são paralelas, basta comparar seus coeficientes angulares. Se a razão entre os coeficientes angulares for a mesma, as retas são paralelas. Assim, temos:

r: ax - 5y + b = 0, ou seja, coeficiente angular de r é a/5;

s: 4x - 2y + 7 = 0, ou seja, coeficiente angular de s é -2/4 = -1/2.

Portanto, se a/5 = -1/2, as retas são paralelas.

- Se a reta r e s são coincidentes, elas têm infinitos pontos em comum, ou seja, se sobrepõem. Para verificar se são coincidentes, basta verificar se suas equações são equivalentes, ou seja, se uma é múltipla da outra. Podemos reescrever r como:

r': ax - 5y + b = 0

r': 2ax - 10y + 2b = 0 (multiplicando toda a equação por 2)

Agora, comparando com a equação de s, temos:

r': 2ax - 10y + 2b = 0

s: 4x - 2y + 7 = 0

Se 2ax = 4x e -10 = -2 e 2b = 7, as retas são coincidentes.

- Se a reta r e s são concorrentes, elas têm um único ponto em comum. Para verificar se são concorrentes, podemos resolver o sistema formado pelas equações de r e s, ou seja:

ax - 5y + b = 0

4x - 2y + 7 = 0

Isolando y em uma das equações e substituindo na outra, temos:

ax - 5y + b = 0

y = 2x + 7/2

Substituindo y na primeira equação, temos:

ax - 5(2x + 7/2) + b = 0

ax - 10x - 35/2 + b = 0

(a - 10)x + b - 35/2 = 0

Para que as retas sejam concorrentes, a - 10 deve ser diferente de zero, ou seja, a ≠ 10.

Assim, podemos concluir que:

- Se a/5 = -1/2, as retas são paralelas;

- Se a = 10 e b = 17/2, as retas são coincidentes;

- Se a ≠ 10, as retas são concorrentes.

Explicação passo a passo: