DM Fonction affine
A rendre lundi 09 janvier
Exercice 1:
On considère la fonction affine f telle que : f(1) = 1 et f(5) =- 7.
==
a) Démontrer que pour tout réel x on a : f(x) = 2x + 3.
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
c) Tracer la courbe de la fonction f dans un repère orthonormé.
d) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > 0, 5.
e) Déterminer par le calcul la valeur exacte de la solution de l'inéquation précédente.
f) Déterminer le signe de f(x) sur R.
A rendre lundi 09 janvier
Exercice 1:
On considère la fonction affine f telle que : f(1) = 1 et f(5) =- 7.
==
a) Démontrer que pour tout réel x on a : f(x) = 2x + 3.
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
c) Tracer la courbe de la fonction f dans un repère orthonormé.
d) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > 0, 5.
e) Déterminer par le calcul la valeur exacte de la solution de l'inéquation précédente.
f) Déterminer le signe de f(x) sur R.
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Explications étape par étape :
f(1) = 1 f(5) = - 7
a)
a = ( -7 - 1 ) / ( 5 - 1)
⇔ a = -8/4
⇔ a = -2
A ( 1 ; 1 )
-2 × 1 + b = 1
⇔ -2 + b = 1
⇔ b = 3
Une expression de cette fonction est : - 2x + 3 ( tu as dû oublier le - )
b)
x -∞ + ∞
a < 0 la fonction est strictement décroissante
c)
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
d)
On trace y = 1/2
On trouve x = 1,25
Pour toute valeur de x < 1,25 , f(x) > 0,5
e)
-2x + 3 > 1/2
⇔ -2x > -5/2
⇔ x < 5/4
f)
x - ∞ 3/2 +∞
f(x) + 0 -
f(x) = 0
-2x + 3 = 0
⇔ -2x = -3
⇔ x = 3/2