kvnmurty 1 a)  voyez le diagramme dans le document ci-joint.
 Si  AC = AB  soit b cm ,      BC² = b² + b² = 2 b²    => BC = √2 b cm
     AM soit  x cm   
     AN = x cm  car  N est symétrique de M par rapport du droit AC.  L'angle MAC = 90°.    Le triangle AMC est un triangle rectangle au A.
          CM² = AM² + AC² = x² + b²     =>  CM = √(b² + x²) 
       
   Le triangle ANC est un triangle rectangle au A, car la mesure de l'angle CAN = 90⁰.    AN = AM ,  AC est un droit commun entre les triangles AMC et ANC.  Donc, par symétrie  par rapport au droit AC, les deux triangles sont congruents.
           CN = CM  = √(b² + x²)
 
   P est le point symétrique de N par rapport au droit BC.  Donc, NP est perpendiculaire au BC.   ND = DP.  Par symétrie CN = CP.  On peut le prouver aussi, car les triangles CND et CPD sont congruents, parce que CD est commun, ND = DP et l'angle au D est droit. 

       CP = CN = CM = √(b²+x²)
Par symétrie, la mesure de l'angle NBD = la mesure de l'angle DBP
        On sait que la mesure de l'angle NBD = 45⁰.
   Donc, la mesure de l'angle NBP = 45⁰+45⁰= 90⁰
 L'angle MCP  sera   90⁰. on peut le prouver..
      l'angle CNA = 90⁰ - z     l'angle AMC = 90⁰ - z 
      l'angle BMC = 180⁰ - (90⁰ - z) = 90⁰ + z
   l'angle BPC = l'angle BNC , par symétrie.(les triangles BNC et BPC sont congruents).    Alors, dans le quadrilatérale BMCP, 
 La mesure de l'angle MCP = 360⁰ - l'angle BMC - l'angle MBP - l'angle BPC
                = 360⁰ - (90⁰ +z) - 90⁰ - (90⁰ - z )  = 90⁰

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1 b)
     CM = CP et    l'angle MCP est droit.  Donc, le triangle MCP est rectangle isocèle au C.    l'angle  CMP = l'angle CPM = 45⁰.

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2)
CM = CN  et  CN = CP   - c'est déjà fait. 

b)
    les triangles ACM et ACN sont congruents.  Donc, la mesure de l'angle ACM = la mesure de l'angle ACN.  Les droits CN et CM sont symétriques par rapport du droit (l'axe) AC.  On garde le sens de l'angle en disant:

 
   Car P est le réflexion de N par rapport de l'axe BC, la mesure de l'angle NCB = la mesure de l'angle BCP.  On garde le sens de l'angle en disant:


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c)

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exercice 2

a)
 cos 5 pi/8 =  Cos (pi - 3pi/8) =  - Cos ( 3 pi/8) = - a 
    sin 5 pi/8 =  sin (pi - 3 pi/8)  =  b

b)