Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas.Duas cartas são retiradas aleato.... Pergunta de ideia deDeraAguiar

October 2020 1 243 Report

Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas.Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual é a probabilidade de que:
A) Ambas sejam ouros?
B) Uma seja copas e outra ouros?
C) Pelo menos uma seja ouros?

Gabarito: A - Aproximadamente 5,9% B- Aproximadamente 12,7% C- Aproximadamente 44,1%

Caso resolva esclareça o máximo possível por favor.

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raysantanna

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Sabendo-se que o baralho possui 4 naipes e que cada naipe possui 13 cartas:

a) A probabilidade de retirar duas cartas de ouro:

Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 13 cartas de ouro dentre as 52 cartas totais. Logo: $\frac{13}{52}$

Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 12 cartas de ouro dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo: $\frac{12}{51}$

Sendo assim: $\frac{13}{52} . \frac{12}{51} = \frac{156}{2652} =0,058$

Como voce quer a resposta em porcentagem (%) = 0,058 . 100 = 5,8%.

b) Seguindo o mesmo raciocínio acima:

Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 13 cartas dentre as 52 cartas totais. Logo: $\frac{13}{52}$

Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 13 cartas dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo: $\frac{13}{51}$

Sendo assim: $\frac{13}{52} . \frac{13}{51} = \frac{169}{2652} =0,0637$

Observe que voce pode tirar primeiro uma de copas e depois uma de ouro OU uma de ouro e depois uma de copas.
Sendo assim, as chances duplicam:
$0,0637.2=0,127$

Como voce quer a resposta em porcentagem (%) = 0,127 . 100 = 12,7%.

c) A probabilidade de um evento certo é 1. Exemplo: a probabilidade de você com certeza tirar uma carta, ou seja, ter um evento certo é 52/52 = 1.

Como você quer que tenha PELO MENOS 1 carta de ouro, basta fazermos a probabilidade de NÃO SAIR uma carta de ouro. Observe:

Temos um total de 52 cartas, onde 13 são de ouro. Logo, 39 não são de ouro.

A probabilidade de ambas NÃO serem de ouro é:
Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 39 cartas dentre as 52 cartas totais. Logo: $\frac{39}{52}$

Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 38 cartas dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo: $\frac{38}{51}$

Sendo assim: $\frac{39}{52} . \frac{38}{51} = \frac{1482}{2652} =0,558$
Em porcentagem: 0,558 . 100 = 55,88% de não ser ouro.

Note que há 55,88% de nenhuma das duas cartas serem de ouro, ou seja, todas as demais combinações terão PELO MENOS uma carta de ouro:

Logo: 100% - 55,88% = 44,1%

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