Resposta:

Explicação:A força de atração entre duas esferas é governada pela Lei da Gravitação Universal de Newton, que é expressa pela seguinte equação:

�

=

�

⋅

�

1

⋅

�

2

�

2

F=

r

2

G⋅m

1

​

⋅m

2

​

​

onde:

�

F é a força de atração entre as esferas,

�

G é a constante gravitacional (

6.674

×

1

0

−

11

N

⋅

m

2

/

k

g

2

6.674×10

−11

 N⋅m

2

/kg

2

),

�

1

m

1

​

 e

�

2

m

2

​

 são as massas das esferas,

�

r é a distância entre os centros das esferas.

Vamos considerar duas esferas idênticas de ferro. Se a massa de cada esfera aumenta em 5 vezes e o tamanho também aumenta, podemos assumir que o raio da esfera (

�

r) também aumenta proporcionalmente a esse aumento de tamanho. Vamos chamar o aumento do raio de

�

k.

Então, as novas massas (

�

1

′

m

1

′

​

 e

�

2

′

m

2

′

​

) e o novo raio (

�

′

r

′

) em relação aos valores iniciais são dados por:

�

1

′

=

5

⋅

�

1

m

1

′

​

=5⋅m

1

​

�

2

′

=

5

⋅

�

2

m

2

′

​

=5⋅m

2

​

�

′

=

�

⋅

�

r

′

=k⋅r

Substituindo esses valores na equação da Lei da Gravitação Universal, obtemos:

�

′

=

�

⋅

(

5

⋅

�

1

)

⋅

(

5

⋅

�

2

)

(

�

⋅

�

)

2

F

′

=

(k⋅r)

2

G⋅(5⋅m

1

​

)⋅(5⋅m

2

​

)

​

Simplificando, temos:

�

′

=

25

⋅

�

⋅

�

1

⋅

�

2

�

2

⋅

�

2

F

′

=

k

2

⋅r

2

25⋅G⋅m

1

​

⋅m

2

​

​

A força de atração

�

′

F

′

 será 25 vezes maior do que a força inicial

�

F se o aumento do tamanho (

�

k) for 5 vezes, mantendo a densidade constante (aumentando a massa em 5 vezes). Esse aumento ocorre porque a força gravitacional é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros das esferas.