Resposta:

Como resolver uma fração com expoentes negativos?

As frações com expoentes negativos no numerador podem ser simplificadas alterando os termos do expoente negativo do numerador para o denominador e tornando-os positivos. As frações com expoentes negativos no denominador podem ser simplificadas alterando os termos com expoentes negativos do denominador para o numerador e tornando-os positivos. Então temos {{x}^{- n}}=\frac{1}{{{x}^n}} e \frac{1}{{{x}^{-n}}}={{x}^n}. Isso significa que um expoente negativo é igual ao recíproco de um expoente positivo.

explicaçao passo a passo:

EXEMPLO 1

Simplifique a fração \frac{{{{4}^{{-2}}}}}{{{{8}^{{-2}}}}}.

Solução: Podemos aplicar a regra do expoente negativo separadamente ao numerador e ao denominador e então simplificar a expressão resultante. Então nós temos:

\frac{{{{4}^{{-2}}}}}{{{{8}^{{-2}}}}}=\frac{1}{{{{4}^{2}}}}\times \frac{{{{8}^{2}}}}{1}

=\frac{{{{8}^{{2}}}}}{{{{4}^{{2}}}}}

=\frac{64}{16}

=4

Então, descobrimos que \frac{{{{4}^{{-2}}}}}{{{{8}^{{-2}}}}}é equivalente a 4

EXEMPLO 2

Simplifique a fração \frac{{3{{x}^{{-2}}}y}}{{xy}}.

Solução: Neste caso, apenas a expressão {{{x}^{{-2}}}} possui um expoente negativo. Então, mudamos essa expressão do numerador para o denominador e a tornamos positiva:

\frac{{3{{x}^{{-2}}}y}}{{xy}}=\frac{{3y}}{{{{x}^{2}}\left( {xy} \right)}}

=\frac{{3y}}{{{{x}^{3}}y}}

Agora cancelamos os termos semelhantes no numerador e no denominador:

\frac{{3y}}{{{{x}^{3}}y}}=\frac{{3}}{{{{x}^{3}}}}