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Resposta:

A escada está a 6,42 metros da parede e mede 7,84 metros!

Explicação passo a passo:

Podemos resolver por relações trigonométricas

Vamos chamar:

[tex]E:[/tex] tamanho da escada;

[tex]D:[/tex] distância da base da escada até a parede;

[tex]H:[/tex] altura do solo ao topo da escada;

O valor de [tex]H[/tex] nos foi dado:

[tex]H=4,5m[/tex]

Também conhecemos os valores de [tex]sen(35)[/tex], [tex]cos(35)[/tex] e da [tex]tg (35)[/tex]

Em relação ao ângulo dado concluímos que:

Cateto adjacente ao ângulo = [tex]D[/tex]

Cateto oposto ao ângulo = [tex]H[/tex]

Hipotenusa = [tex]E[/tex]

As relações trigonométricas são:

[tex]cos(x)=\frac{CatAdj(x)}{Hipot.}[/tex]

[tex]sen(x)=\frac{CatOp(x)}{Hipot.}[/tex]

[tex]tg(x)=\frac{CatOp(x)}{CatAdj(x)}[/tex]

Substituindo temos:

[tex]sen(x)=\frac{CatOp(x)}{Hipot.}[/tex]

[tex]sen(35)=\frac{H}{E}[/tex]

[tex]sen(35)=\frac{4,5}{E}[/tex]

[tex]0,574(E)=4,5[/tex]

[tex]E=\frac{4,5}{0,574}[/tex]

[tex]E=7,84m[/tex]

A escada mede 7,84 metros!

Agora para descobrir a distância em relação a parede:

[tex]cos(x)=\frac{CatAdj(x)}{Hipot.}[/tex]

[tex]cos(35)=\frac{D}{E}[/tex]

[tex]0,819=\frac{D}{7,84}[/tex]

[tex]D=7,84.(0,819)\\[/tex]

[tex]D=6,42 m[/tex]

A escada está a 6,42 metros da parede!