⚠️É URGENTE ⚠️
Um grande terreno retangular está dividido em dois lotes separados um do outro por uma cerca AB-BC-CD, conforme figura a seguir. As partes AB, BC e CD da cerca são paralelas aos lados do retângulo e tem comprimentos de 50 m, 60 m e 30 m, respectivamente. Os donos dessas terras decidiram derrubar essa certa e fazer uma nova cerca reta AE de modo que, redistribuindo uma pequena área do terreno, um deles fique com a parte à esquerda da cerca e o outro fique com a parte à direita dessa cerca. Se essa mudança de cerca não pode alterar as áreas pertencentes a cada um dos proprietários dos terrenos, determine a que distância do ponto D deve estar a extremidade e da nova cerca
Um grande terreno retangular está dividido em dois lotes separados um do outro por uma cerca AB-BC-CD, conforme figura a seguir. As partes AB, BC e CD da cerca são paralelas aos lados do retângulo e tem comprimentos de 50 m, 60 m e 30 m, respectivamente. Os donos dessas terras decidiram derrubar essa certa e fazer uma nova cerca reta AE de modo que, redistribuindo uma pequena área do terreno, um deles fique com a parte à esquerda da cerca e o outro fique com a parte à direita dessa cerca. Se essa mudança de cerca não pode alterar as áreas pertencentes a cada um dos proprietários dos terrenos, determine a que distância do ponto D deve estar a extremidade e da nova cerca
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O ponto D deve estar a 15 m de distância da extremidade (E) da nova cerca.
AB = 50 m
BC = 60 m
CD = 30 m
[tex]\large \text {\sf \'Area do tri\^angulo OAB = $\sf \dfrac {50 \cdot z}{2}$ }[/tex]
[tex]\large \text {\sf \'Area do trap\'ezio OCDE = $\sf \dfrac {(60-z +x)\cdot 30}{2}$ }[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac {(60-z +x)\cdot 30}{2} = \dfrac {50 \cdot z}{2}$ }[/tex]
(60 − z + x) ⋅ 30 = 50z ⟹ Divida ambos os membros por 10.
(60 − z + x) ⋅ 3 = 5z
180 − 3z + 3x = 5z
3x = 8z − 180 ① ⟹ É necessário mais equações.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{y}{z} = \dfrac {30}{50}$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{y}{z} = \dfrac {3}{5}$}[/tex]
5y = 3z ②
x + y + z = 60 ⟹ Subtraia z em ambos os membros.
x + y = 60 − z ⟹ Multiplique ambos os membros por 5.
5x + 5y = 300 − 5z ⟹ Substitua o valor de 5y (use a equação ②).
5x + 3z = 300 − 5z ⟹ Some 5z em ambos os membros.
5x + 8z = 300 ⟹ Subtraia 5x em ambos os membros.
8z = 300 − 5x ⟹ Substitua o valor de 8z na equação ①.
3x = 8z − 180 ①
3x = 300 − 5x − 180 ⟹ Some 5x em ambos os membros.
8x = 300 − 180
8x = 120
x = 15 m
O ponto D deve estar a 15 m de distância da extremidade (E) da nova cerca.
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