Através de semelhança de triângulos e as fórmulas das áreas de um triângulo e de um trapézio, temos que, a área da região sombreada é igual a 24 unidades de área.

Semelhança de triângulos

• Passo 1: Precisamos encontrar a distância de B até a intersecção os segmentos CS, AB e QP.

Assim, iremos denotar o ponto de intersecção dos segmentos CS, AB e QP por F. Observe que, os ângulos BFC e PFS são opostos pelos vértices, logo, possuem a mesma medida.

Como os triângulos CBF e SPF são retângulos, podemos afirmar que, os ângulos internos desses dois triângulos são congruentes, portanto, eles são triângulos semelhantes.

Utilizando semelhança de triângulos podemos calcular os comprimentos dos lados BF e PF:

[tex]\frac{BF}{BC}=\frac{PF}{PS}[/tex]

Denotando por x a medida do cateto BF, podemos escrever:

x/6 = [(6 - x) + 2]/4

4x = 6*(8 - x)

4x = 48 - 6x

10x = 48

x = 4,8

Assim, podemos afirmar que, o lado BF mede 4,8 unidades de comprimento e o lado PF mede 6 - x + 2 = 3,2 unidades de comprimento.

Passo 2: Precisamos encontrar a área da região sombreada

A área da região sombreada é igual à soma da área do triângulo BCF com a área do trapézio SRQF, portanto, é igual a:

Área = (BC*BF/2) + QR*(RS + QF)/2]

Área = (6*4,8/2) + 4*[(4 + 4 - 3,2)/2]

Área = 14,4 + 9,6

Área = 24 unidades de área

Estude mais sobre semelhança de triângulos: brainly.com.br/tarefa/28730487

#SPJ1