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Na figura mostra o quadrado ABCD, de lado 6, e o quadrado PQRS, de lado 4. O ponto A é o ponto médio do segmento PQ e o ponto Q está no segmento AB. Qual é a área da região sombreada?
Na figura mostra o quadrado ABCD, de lado 6, e o quadrado PQRS, de lado 4. O ponto A é o ponto médio do segmento PQ e o ponto Q está no segmento AB. Qual é a área da região sombreada?
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Através de semelhança de triângulos e as fórmulas das áreas de um triângulo e de um trapézio, temos que, a área da região sombreada é igual a 24 unidades de área.
Semelhança de triângulos
Assim, iremos denotar o ponto de intersecção dos segmentos CS, AB e QP por F. Observe que, os ângulos BFC e PFS são opostos pelos vértices, logo, possuem a mesma medida.
Como os triângulos CBF e SPF são retângulos, podemos afirmar que, os ângulos internos desses dois triângulos são congruentes, portanto, eles são triângulos semelhantes.
Utilizando semelhança de triângulos podemos calcular os comprimentos dos lados BF e PF:
[tex]\frac{BF}{BC}=\frac{PF}{PS}[/tex]
Denotando por x a medida do cateto BF, podemos escrever:
x/6 = [(6 - x) + 2]/4
4x = 6*(8 - x)
4x = 48 - 6x
10x = 48
x = 4,8
Assim, podemos afirmar que, o lado BF mede 4,8 unidades de comprimento e o lado PF mede 6 - x + 2 = 3,2 unidades de comprimento.
Passo 2: Precisamos encontrar a área da região sombreada
A área da região sombreada é igual à soma da área do triângulo BCF com a área do trapézio SRQF, portanto, é igual a:
Área = (BC*BF/2) + QR*(RS + QF)/2]
Área = (6*4,8/2) + 4*[(4 + 4 - 3,2)/2]
Área = 14,4 + 9,6
Área = 24 unidades de área
Estude mais sobre semelhança de triângulos: brainly.com.br/tarefa/28730487
#SPJ1