Bonjour,
En utilisant les données de la figure prouvez que AB // ED.
on sait que les points BCD est un angle de 180°
les angles CAB et ECD sont égaux, de même que ACB et CED
AEC est un triangle rectangle en C (90°) et la somme des angles A et E est égale à 90°
Comment prouver que AB//ED
Merci
En utilisant les données de la figure prouvez que AB // ED.
on sait que les points BCD est un angle de 180°
les angles CAB et ECD sont égaux, de même que ACB et CED
AEC est un triangle rectangle en C (90°) et la somme des angles A et E est égale à 90°
Comment prouver que AB//ED
Merci
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Réponse :
Prouvez que (AB) // (ED)
il suffit de montrer que les angles ^ABC et ^EDC sont des angles droits
on sait que :
^CAB = ^ECD
^ACB = ^CED
^ACB + ^ECD + 90° = 180° ⇒ ^ACB + ^ECD = 180° - 90° = 90°
or ^CAB = ^ECD ⇒ ^ACB + ^CAB = 90°
Or la somme dans un triangle = 180° ⇒ triangle ABC :
^ABC + ^ACB + ^CAB = 180° ⇒ ^ABC = 180° -( ^ACB + ^CAB)
= 180° - 90° = 90°
Donc l'angle ^ABC = 90°
et ^ACB = ^CED ⇒ ^CED + ^ECD = 90°
Dans le triangle ACD la somme des angles est égale à 180°
^EDC + ^CED + ^ECD = 180° ⇒ ^EDC = 180° - (^CED + ^ECD)
= 180° - 90° = 90°
L'angle ^EDC = 90°
D'après la propriété sur le parallélisme, si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors les deux droites sont donc parallèles
(AB) ⊥(BD) et (ED) ⊥(BD) ⇒ donc (AB) // (ED)
Explications étape par étape