Réponse :

Prouvez que (AB) // (ED)

il suffit de montrer que les angles ^ABC et ^EDC sont des angles droits

on sait que :

^CAB = ^ECD

^ACB = ^CED

^ACB + ^ECD + 90° = 180° ⇒ ^ACB + ^ECD = 180° - 90° = 90°

or ^CAB = ^ECD ⇒ ^ACB + ^CAB = 90°

Or la somme dans un triangle = 180° ⇒ triangle ABC :

^ABC +  ^ACB + ^CAB = 180° ⇒ ^ABC = 180° -( ^ACB + ^CAB)

                                                               = 180° - 90° = 90°

Donc l'angle ^ABC = 90°

 et ^ACB = ^CED ⇒ ^CED + ^ECD = 90°

Dans le triangle ACD la somme des angles est égale à 180°

^EDC + ^CED + ^ECD = 180° ⇒ ^EDC = 180° - (^CED + ^ECD)

                                                             = 180° - 90° = 90°

L'angle ^EDC = 90°

D'après la propriété sur le parallélisme, si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors les deux droites sont donc parallèles

(AB) ⊥(BD) et (ED) ⊥(BD) ⇒ donc (AB) // (ED)  

Explications étape par étape