NIVELAMENTO GEOMETRICO NIVELAMENTO GEOMETRICO
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NIVELAMENTO Operação que permite determinar cotas altimétricas ou altitudes de pontos da superfície da Terra. Com estas informações, pode-se representar o relevo topográfico da região levantada. Nivelamento Topográfico:
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Geométrico
º
Trigonométrico
º
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SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Superfície Arbitrária: um ponto qualquer é escolhido como referência ou cota origem. Neste caso as cotas são relativas. Exemplo: no projeto de um edifício, o engenheiro ou arquiteto definiu que o nível do térreo tinha cota 100,00. Com base nesta referência define-se a cota dos subsolos, dos andares, da caixa d´água, etc
6m 4m 2m 0m © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Superfície Geoidal: superfície equipotencial coincidente com o nível médio dos mares (não perturbado). Neste caso a cota passa a ser denominada altitude ortométrica. Exemplo: no projeto de uma represa, definiu-se que o nível máximo do espelho d´água é na altitude ortométrica = 750,00m. Desta forma, define-se a altura da barragem e a área inundada. Superfícies equipotenciais do campo de gravidade da Terra
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Nivelamento Geométrico • Na operação de nivelamento, quando se estaciona o nível e se faz leituras das miras, a diferença de leitura traduz a separação entre as duas superfícies de nível que passam pela base das duas miras. Considerando um lance (distância entre duas miras) ou uma sessão (distância entre duas RRNN) aquela separação é constante. • Porém, no geral, como as superfícies de nível não são paralelas, a separação entre elas não será constante. Portanto, o nivelamento geométrico dependerá do trajeto percorrido. © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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B
W4 W3
Δh 4
Δh 3
Δh AB
W2
W1 Δh Δh
2
1
A
C
WO
Δhi (i=1,...,4) → desníveis obtidos pelo nivelamento geométrico entre pontos que situam-se na intersecção da superfície topográfica com as superfícies equipotenciais Wi (i=0,...,4). © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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Nivelamento Geométrico Δh1 + Δh2 + Δh3 + Δh4 ≠ ΔhAB Na verdade, o que duas superfícies de nível têm de constante é a diferença de potencial e não a separação entre elas. Para se equacionar o problema do nivelamento geométrico é necessário dar sentido físico à altitude. Isto é feito definindo uma grandeza física chamada número geopotencial (CAB) (Info II)
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Efeitos da curvatura da Terra e da refração atmosférica Deve ser considerado para o cálculo correto das cotas: REF ATM RAÇÃ O OSF ÉRI CA
HORIZONTAL A R TU A A V RR R E U T C A D © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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Efeitos da curvatura da Terra e da refração atmosférica Efeito da curvatura da Terra A
3 s 1
R
2
Efeito da refração da atmosfera
R Efeito conjunto (c-r)
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Nivelamento Geométrico •Visadas na horizontal •Emprego de mira e níveis de luneta •Efeito CR compensado pela equidistância das miras de vante e ré (sr=sv < 50m) (R) ré (V) vante (visada de partida)
Δz = R-V Δz
sr
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sv
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Nivelamento Geométrico Caminhamento em um
1
Δh3V V
V
V
B
Δh3R
Δh2V
R
R
R
A
Δh2R
Δh1R
Δh1V
levantamento Geométrico
2
C
3
D
ZD = ZA + Δh1R - Δh1V + Δh2R - Δh2V + Δh3R - Δh3V © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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Nivelamento Geométrico Deve-se fechar o percurso, voltando ao ponto de partida do caminhamento, para ser feito controle do erro total. Isto não é necessário caso se parta de uma RN para se chegar a outra.
Erro tolerável de fechamento: f = k. s k=10mm/km (constante instrumental) e
C
s = distância efetivamente nivelada (em km)
D B
Distribuição do erro: •equitativa
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A
•proporcional à distância 12
Nivelamento Geométrico Controle local do erro: Leitura dos três retículos da luneta
A
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M
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AM = A - M MB = M - B AM = MB
B
12
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Exemplo de nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1
estadia distância (m) A/B (mm) 1149 730 1970 1549 1740 1384 1400 1050 1758 1343 1322 1079 1849 1441 1484 1140 1592 1272 1583 1267 1419 1101 1999 1498 1685 1179 1185 771 1331 911 1459 1239 1098 868
ré
mira vante
detalhe
provisórias
cotas ajustes
721,6846
O objetivo deste nivelamento é encontrar o valor da cota no ponto M. Para descobrirmos o erro devemos aplicar o contra-nivelamento. 1ª etapa: da mira
Leitura
Inserir valores das estadias, colhidas com auxilio do nível
somas erro de fechamento = distancia total = erro tolerável = 10 x (s(km))1/2 = Nome do operador: Grupo 3
corretas
data : 30/04/2003
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Exemplo de nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1
estadia mira detalhe distância (m) ré vante provisórias A/B (mm) 1149 939,5 41,9 730 1970 1759,5 42,1 1549 1740 1562 35,6 1384 1400 1225 35 1050 1758 1551 41,5 1343 1322 24,3 1200,5 1079 1849 1645 40,8 1441 1484 1312 34,4 1140 1592 1432 32 1272 1583 31,6 1425 1267 1419 1260 31,8 1101 1999 1749 50,1 1498 1685 1432 50,6 1179 1185 978 41,4 771 1331 1121 42 911 1459 22 1349 1239 1098 23 983 868
cotas ajustes
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721,6846
2ª etapa: Cálculo da distância d = k ⋅ (AB) ⋅ sen290º .
. .
d = k ⋅ (A-B)
3ª etapa: Cálculo da mira M=R=V=A+B 2
somas erro de fechamento = distancia total = erro tolerável = 10 x (s(km))1/2 = Nome do operador: Grupo 3
corretas
data : 30/04/2003
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Exemplo de nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1
estadia mira detalhe distância (m) ré vante provisórias A/B (mm) 1149 939,5 41,9 730 1970 1759,5 42,1 1549 1740 1562 35,6 1384 1400 1225 35 1050 1758 1550,5 41,5 1343 1322 24,3 1200,5 1079 1849 1645 40,8 1441 1484 1312 34,4 1140 1592 1432 32 1272 1583 31,6 1425 1267 1419 1260 31,8 1101 1999 1748,5 50,1 1498 1685 1432 50,6 1179 1185 978 41,4 771 1331 1121 42 911 1459 22 1349 1239 1098 23 983 868
somas erro de fechamento = 7 distancia total = 0,60 km
595,8
cotas ajustes
10864,5 10857,5
erro tolerável = 10 x (s(km))1/2 = 7,72 mm Nome do operador: Grupo 3
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corretas 721,6846
4ª etapa: Somas Inserir no final da planilha as somas das distâncias, ré e vante
5ª etapa: Erro de fechamento e=
Σvante - Σré
6ª etapa: Erro tolerável f = 10 x (s(km))1/2
data : 30/04/2003
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Exemplo de nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico ponto visado RN1 E1 E1 E2 E2 DETALHE E3 E3 M M E4 E4 E5 E5 E6 E6 RN1
estadia mira detalhe distância (m) ré vante provisórias A/B (mm) 1149 939,5 41,9 730 1970 1759,5 42,1 720,8646 1549 1740 1562 35,6 1384 1400 721,2016 1225 35 1050 1758 1550,5 41,5 1343 1322 24,3 1200,5 721,5516 1079 1849 721,1071 1645 40,8 1441 1484 1312 34,4 1140 1592 1432 720,9871 32 1272 1583 31,6 1425 1267 1419 1260 721,1521 31,8 1101 1999 1748,5 50,1 1498 1685 1432 721,4686 50,6 1179 1185 978 41,4 771 1331 721,3256 1121 42 911 1459 22 1349 1239 1098 23 983 721,6916 868
somas erro de fechamento = 7 distancia total = 0,60 km
595,8
10865
cotas ajustes
721,6846 -0,875
720,8637
-1,75
721,1999
-2,625
721,5490
-2,625
721,1045
-3,5
720,9836
-4,375
721,1477
-5,2
721,4634
-6,125
721,3195
-7
721,6846
10858
erro tolerável = 10 x (s(km))1/2 = 7,72 mm Nome do operador: Grupo 3
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corretas
data : 30/04/2003
7ª etapa: Cotas provisórias Z n+1 = Z n + Ré - Vante
8ª etapa: Distribuição dos erros O erro de fechamento foi dividido pelo número de pontos de vante , distribuído cumulativamente e aplicados aos mesmos pontos e também aos de detalhe.
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Automação do Nivelamento Equipamentos de automatização do processo: •Compensadores internos para nivelamento automático do aparelho; •Níveis a laser ou infravermelho; •Níveis digitais e miras com código de barras
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Nivelamento Trigonomético Duas visadas recíprocas e simultâneas (de A para B e de B para A)
α
B
A © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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Nivelamento Trigonomético
al Vertic em A
d o ã eç r i D
a
ad s i v
hor o n a Pl
z
Verti ca em B l
o” u c vá o a “n em l a t n izo
A
α
Direção da visada com refração atmosférica
ha
A
Superfícies equipotenciais do campo campo de de gravidade gravidade da da Terra terra
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B 20
Nivelamento Trigonomético ZA + ha + c + Δ - r - hb = ZB c - r = CR
Δ = s.tg α
Δ
r
s
c
α
ha
ha
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hb
B 21
Nivelamento Trigonomético ZA + ha1 + CR + Δa - hb1 = ZB
(1)
visadas recíprocas simultâneas ZB + hb2 + CR + Δb - ha2 = ZA
(2)
Subtraindo 2 de 1 elimina-se CR 2 ZA + ha1 + Δa - hb1 - hb2 - Δb + ha2 = 2 ZB
Somando 2 e 1 determina-se CR 2 CR = ha1 - ha2 + Δa + Δb - hb1 + hb2 © Copyright LTG 2013 - LTG/PTR/EPUSP
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