Réponse :

Explications étape par étape :

2 quelle est la nature du triangle EFG (justifier?)

EFG est un triangle rectangle car  il est inscrit dans le cercle diamètre [FG]

3 calculer EF

On utilise le théorème de Pythagore

EF² +EG² =FG²

EF²  = FG² - EG²             FG = 8 car un diamètre du cercle de rayon 4

EF² = 8² - 4,8²

EF² = 40,96

EF = 6,4 cm

4 donne r une valeur approchée de l'angle EFG

Dans le triangle rectangle EFG

[tex]sin EFG = \frac{EG}{FG} =\frac{4,8}{8} =0,6[/tex]

Avec la calculatrice on obtient EFG ≈ 37°

5 montrer que (MN) // (EF)

a) Le triangle EFG est rectangle en E donc (FE) est perpendiculaire à (EG)

b) Le point N appartient au cercle de diamètre [MG] donc le triangle MNG est rectangle en N est donc (MN) est perpendiculaire à (GN) donc à (EG)

c) Les droites (MN) et ( FE) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (NG) donc elles sont parallèles

6 calculer GN et MN​​

Les droites (MN) et (FE) sont parallèles

donc on peut utiliser le théorème de Thalès

[tex]\frac{GM}{GF} =\frac{GN}{GE} =\frac{MN}{FE} \\\\\frac{5}{8} =\frac{GN}{4,8} =\frac{MN}{6,4}[/tex]

d'où en utilisant les produits en croix

GN = ( 5*4,8) / 8 = 3 cm

MN = ( 5*6,4)/8 = 4 cm