Em um projeto com investimento inicial de $ 75.000,00, 5 fluxos de caixa anuais iguais e consecutivos no valor de $ 25.000,00 cada e custo de capital de 12,00 % ao ano, tem como payback e payback descontado respectivamente: (valor aproximado)
a. 2,55 anos e 3,10 anos b. 4 anos e 4,25 anos c. 3 anos 3,94 anos d. 5,1 anos e 5,6 anos e. 3 anos e 4 anos
a alternativa que mais se aproxima da resposta é a letra C
Explicação:
Para calcular o payback, basta somar os fluxos de caixa até que o valor acumulado seja igual ou superior ao investimento inicial. Assim, temos:
Ano 1: $ 25.000,00
Ano 2: $ 25.000,00
Ano 3: $ 25.000,00
Ano 4: $ 25.000,00
Ano 5: $ 25.000,00
Para atingir o investimento inicial de $ 75.000,00, basta somar os fluxos de caixa dos três primeiros anos, resultando em $ 75.000,00. Logo, o payback é de 3 anos.
Já para calcular o payback descontado, precisamos trazer os fluxos de caixa a valor presente, utilizando a fórmula:
VP = FV / (1 + i)^n
onde VP é o valor presente, FV é o fluxo de caixa futuro, i é a taxa de desconto e n é o número de períodos.
Assim, temos:
Ano 1: $ 22.321,43 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^1)
Ano 2: $ 19.872,03 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^2)
Ano 3: $ 17.704,96 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^3)
Ano 4: $ 15.792,91 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^4)
Ano 5: $ 14.112,77 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^5)
Agora, precisamos somar os valores trazidos a valor presente até que seja igual ou superior ao investimento inicial. Temos:
Ano 1: $ 22.321,43
Ano 2: $ 42.193,46 ($ 22.321,43 + $ 19.872,03)
Ano 3: $ 59.898,42 ($ 42.193,46 + $ 17.704,96)
Neste ponto, o valor acumulado já é superior ao investimento inicial, então podemos calcular o payback descontado. Como a última parcela foi parcialmente utilizada, precisamos calcular o tempo exato:
Payback descontado = Ano 2 + (Investimento inicial - VP Ano 2) / VP Ano 3
O período de paybacke o período de payback descontado são, respectivamente, c) 3 anos e 3,94 anos.
Determinação do payback não descontado
O período de payback é o tempo em que o investimento inicial é completamente recuperado, para achar o período de payback sem descontar o custo de capital, só devemos adicionar os fluxos de caixa de cada ano até o fluxo acumulado completar o capital inicial:
Ano 1: F1=$25.000;
Ano 2: F1+F2=$25.000+$25.000=$50.000;
Ano 3: F1+F2+F3=$25.000+$25.000+$25.000=$75.000.
No ano 3, o fluxo acumulado atinge exatamente o capital inicial, portanto, o período de payback é de 3 anos.
Determinação do período de payback descontado
Agora vamos considerar o tempo de payback tendo em vista o custo de capital, para isso devemos calcular o valor presente líquido (VPL) para cada ano até ele ser positivo, como o tempo de payback deverá ser maior, avaliamos o VPL para o ano 3:
Em que [tex]\delta t[/tex] é a diferença entre o tempo de payback e a quantidade de 3 anos (pois, o ano 3 é o último com VPL negativo) e [tex]\frac{\Delta VPL}{\Delta t}[/tex] é uma pendente para a curva do VPL entre o ano 3 e o ano 4, ou seja, o tempo de payback é de aproximadamente 3+0,44=3,44 anos.
A opção que mais se aproxima é a de 3,94 anos.
Saiba mais sobre o valor presente líquido em https://brainly.com.br/tarefa/52163101
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Resposta:
a alternativa que mais se aproxima da resposta é a letra C
Explicação:
Para calcular o payback, basta somar os fluxos de caixa até que o valor acumulado seja igual ou superior ao investimento inicial. Assim, temos:
Ano 1: $ 25.000,00
Ano 2: $ 25.000,00
Ano 3: $ 25.000,00
Ano 4: $ 25.000,00
Ano 5: $ 25.000,00
Para atingir o investimento inicial de $ 75.000,00, basta somar os fluxos de caixa dos três primeiros anos, resultando em $ 75.000,00. Logo, o payback é de 3 anos.
Já para calcular o payback descontado, precisamos trazer os fluxos de caixa a valor presente, utilizando a fórmula:
VP = FV / (1 + i)^n
onde VP é o valor presente, FV é o fluxo de caixa futuro, i é a taxa de desconto e n é o número de períodos.
Assim, temos:
Ano 1: $ 22.321,43 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^1)
Ano 2: $ 19.872,03 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^2)
Ano 3: $ 17.704,96 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^3)
Ano 4: $ 15.792,91 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^4)
Ano 5: $ 14.112,77 ($ 25.000,00 / (1 + 0,12)^5)
Agora, precisamos somar os valores trazidos a valor presente até que seja igual ou superior ao investimento inicial. Temos:
Ano 1: $ 22.321,43
Ano 2: $ 42.193,46 ($ 22.321,43 + $ 19.872,03)
Ano 3: $ 59.898,42 ($ 42.193,46 + $ 17.704,96)
Neste ponto, o valor acumulado já é superior ao investimento inicial, então podemos calcular o payback descontado. Como a última parcela foi parcialmente utilizada, precisamos calcular o tempo exato:
Payback descontado = Ano 2 + (Investimento inicial - VP Ano 2) / VP Ano 3
Payback descontado = 2 + ($ 75.000,00 - $ 59.898,42) / $ 17.704,96
Payback descontado = 2 + $ 15.101,58 / $ 17.704,96
Payback descontado = 2 + 0,8532
Payback descontado = 2,8532 anos
Assim, a alternativa que mais se aproxima da resposta é a letra C, com payback de 3 anos e payback descontado de 3,94 anos.
O período de payback e o período de payback descontado são, respectivamente, c) 3 anos e 3,94 anos.
Determinação do payback não descontado
O período de payback é o tempo em que o investimento inicial é completamente recuperado, para achar o período de payback sem descontar o custo de capital, só devemos adicionar os fluxos de caixa de cada ano até o fluxo acumulado completar o capital inicial:
No ano 3, o fluxo acumulado atinge exatamente o capital inicial, portanto, o período de payback é de 3 anos.
Determinação do período de payback descontado
Agora vamos considerar o tempo de payback tendo em vista o custo de capital, para isso devemos calcular o valor presente líquido (VPL) para cada ano até ele ser positivo, como o tempo de payback deverá ser maior, avaliamos o VPL para o ano 3:
[tex]VPL=F_1+\frac{F_2}{1+i}+\frac{F_3}{(1+i)^2}-I_0\\VPL=25000+\frac{25000}{1+0,12}+\frac{25000}{(1+0,12)^2}-25000=-7748,72[/tex]
Consideramos o VAN para o ano 4:
[tex]VPL=F_1+\frac{F_2}{1+i}+\frac{F_3}{(1+i)^2}+\frac{F_4}{(1+i)^3}-I_0\\VPL=25000+\frac{25000}{1+0,12}+\frac{25000}{(1+0,12)^2}+\frac{25000}{(1+0,12)^3}-25000=10045,78[/tex]
Esse período é de entre 3 e 4 anos, podemos fazer uma aproximação linear para obter um valor mais exato:
[tex]\frac{\Delta VPL}{\Delta t}=\frac{VPL_4-VPL_3}{t_4-t_3}=\frac{10045,78-(-7748,72)}{4-3}=17794,5\\\\0=VPL_3+\frac{\Delta VPL}{\Delta t}\delta t\\\\\delta t=-\frac{VPL_3}{\frac{\Delta VPL}{\Delta t}}=-\frac{-7748,72}{17794,5}=0,44[/tex]
Em que [tex]\delta t[/tex] é a diferença entre o tempo de payback e a quantidade de 3 anos (pois, o ano 3 é o último com VPL negativo) e [tex]\frac{\Delta VPL}{\Delta t}[/tex] é uma pendente para a curva do VPL entre o ano 3 e o ano 4, ou seja, o tempo de payback é de aproximadamente 3+0,44=3,44 anos.
A opção que mais se aproxima é a de 3,94 anos.
Saiba mais sobre o valor presente líquido em https://brainly.com.br/tarefa/52163101
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