A probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa é aproximadamente 0.2048 ou 20.48%.

Sobre a probabilidade de Raul ter acertado 2 de 5 questões:

Para calcular a probabilidade de Raul ter acertado exatamente duas das 5 questões sobre a empresa, podemos usar a fórmula da distribuição binomial.

A distribuição binomial é usada para calcular a probabilidade de um evento ocorrer um número específico de vezes em um número fixo de tentativas, onde cada tentativa tem apenas duas possibilidades: sucesso ou fracasso.

Neste caso, temos as seguintes informações:

•    Número de tentativas (número de perguntas respondidas por Raul): n = 5
•    Probabilidade de sucesso (Raul acertar uma pergunta por acaso): p = 1/5 (pois há apenas uma alternativa correta em cinco possíveis)
•    Número de sucessos desejados (Raul acertar exatamente duas perguntas): k = 2

A fórmula da distribuição binomial é:

P(X = k) = (n C k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Onde (n C k) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k.

Vamos calcular a probabilidade:

P(X = 2) = (5 C 2) * (1/5)^2 * (4/5)^(5 - 2)

Para calcular o coeficiente binomial (5 C 2), podemos usar a fórmula:

(n C k) = n! / (k! * (n - k)!)

Onde ! representa o fatorial.

(5 C 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

Agora, substituindo os valores:

P(X = 2) = 10 * (1/5)^2 * (4/5)^3

P(X = 2) = 10 * (1/25) * (64/125)

P(X = 2) = 10 * 64 / (25 * 125)

P(X = 2) = 640 / 3125

Aproximadamente:

P(X = 2) ≈ 0.2048

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