em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas numeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de:
7 algarismos, sendo a última bola um número par
8 algarismos sendo a última bola um número primo
7 algarismos, sendo a última bola um número par
8 algarismos sendo a última bola um número primo
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Resposta:
Para determinar o número de possibilidades em cada sorteio, considerando as restrições mencionadas, podemos usar o princípio multiplicativo.
Sorteio com 7 algarismos, sendo a última bola um número par:
Para a última bola ser um número par, temos 5 opções (0, 2, 4, 6, 8). Para as outras 6 posições, podemos escolher qualquer um dos 10 algarismos (de 0 a 9). Portanto, o número total de possibilidades é dado por 5 * 10^6 = 5,000,000.
Sorteio com 8 algarismos, sendo a última bola um número primo:
Os números primos menores que 10 são 2, 3, 5 e 7, ou seja, temos 4 opções para a última bola. Para as outras 7 posições, novamente podemos escolher qualquer um dos 10 algarismos. Portanto, o número total de possibilidades é dado por 4 * 10^7 = 40,000,000.
Assim, o número de possibilidades existentes em cada sorteio é:
a) Sorteio com 7 algarismos, sendo a última bola um número par: 5,000,000.
b) Sorteio com 8 algarismos, sendo a última bola um número primo: 40,000,000.