Resposta:

Para determinar o número de maneiras distintas de se estabelecer o grupo dos 3 primeiros colocados em uma gincana com 15 ou 18 participantes, podemos utilizar o conceito de combinação.

Para o caso de 15 participantes, podemos escolher os 3 primeiros colocados entre os 15 participantes de forma que a ordem de escolha não importa. Nesse caso, podemos utilizar a combinação de 15 elementos tomados 3 a 3 (C(15,3)).

C(15,3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Portanto, há 455 maneiras distintas de se estabelecer o grupo dos 3 primeiros colocados em uma gincana com 15 participantes.

Para o caso de 18 participantes, seguimos o mesmo raciocínio:

C(18,3) = 18! / (3! * (18-3)!) = 816

Portanto, há 816 maneiras distintas de se estabelecer o grupo dos 3 primeiros colocados em uma gincana com 18 participantes.