Bonjour, pouvez-vous m’aider pour la question 3 ? Merci, d’avance
Exercice 1:
On considère le polynôme f défini par f(x) = 7x^2 – 7x – 42
1/ Montrer que —2 est une racine du polynôme f.
2/ Le réel 2 est-il une racine du polynôme f ?
3/ Déterminer une autre racine du polynôme f.
4/ En déduire une forme factorisée du polynôme f.
Exercice 1:
On considère le polynôme f défini par f(x) = 7x^2 – 7x – 42
1/ Montrer que —2 est une racine du polynôme f.
2/ Le réel 2 est-il une racine du polynôme f ?
3/ Déterminer une autre racine du polynôme f.
4/ En déduire une forme factorisée du polynôme f.
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Réponse :
1. On remplace x par -2.
f(-2) = 7(-2)² - 7 * (-2) - 42
f(-2) = 28 + 14 - 42
f(-2) = 0. Ainsi -2 est une racine du polynôme f.
2. On remplace x par 2.
f(2) = 7*2² - 7 * 2 - 42
f(2) = 28 - 14 - 42
f(2) = -28. Ainsi 2 n'est pas une racine du polynôme f.
3. La somme des racines d'un polynôme de degré 2 sous la forme ax² + bx + c est -b/a.
Dans notre cas, a = 7 et b = -7. Donc -b/a = 1.
Soient
et 
les racines du polynôme f.
On en déduit que
, soit 
. On peut vérifier ce résultat en calculant f(3).
4. De manière générale, la forme factorisée d'un polynôme f de degré 2 admettant deux racines
et 
s'écrit de la manière suivante :
Dans notre cas, on a :