Énoncé: Image et antécédents On s'intéresse à la trajectoire d'un ballon de basketball lancé par un joueur faisant face au panneau. Cette trajec est modélisée dans le repère suivant. 4 3 2 1 tion, elle, est obligatoirement individuelle ! Hauteur on mètres Р A Distance en mètres 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 Dans ce repère, l'axe des abscisses correspond à la droite passant par les pieds du joueur et la base du pane l'unité sur les deux axes est le mètre. On suppose que la position initiale du ballon se trouve au point J et q position du panier se trouve au point P d'abscisse 5. La trajectoire du ballon est assimilée à la courbe C représentant une fonction f. Les coordonnées du ballon sont donc (x; f(x)). 1. Étude graphique En exploitant la figure précédente, répondre aux questions suivantes : (a) Quelle est la hauteur du ballon lorsque a = 0,5 m? (b) Déterminer graphiquement l'image de 0 par f. Que cela signifie-t-il dans le contexte de l'exercice? (c) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > 3. Que cela signifie-t-il dans le contexte de l'exercice 7 (d) Déterminer graphiquement f(2, 75). 2. Calculs La fonction f est définie sur l'intervalle [0; 6] par f(x) = -0,4x²+2, 2x + 2. (a) On admet que la hauteur maximale du lancer est atteinte au point d'abscisse 2, 75. Déterminer hauteur maximale. (b) Déterminer la hauteur du panier (modélisé par le point P). Justifier par un calcul. 3. Modification du lancer En réalité, le panneau, représenté par le segment [AB] dans la figure, se trouve à une distance de 5,3 joueur. Le point A est à une hauteur de 2,9 m et le point B est à une hauteur de 3,5 m. Le joueur décide de modifier son lancer pour tenter de faire rebondir le ballon sur le panneau. Il effectue deux lancers successifs. Dans le premier lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle par g(x) = -0,2x² +1,2x + 2. Dans le second lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction h définie sur l'intervalle [0; h(x) = -0,3x² + 1,8x + 2. Pour chacun de ces deux lancers, déterminer si le ballon rebondit ou non sur le panneau (AB). Justifier​