O sargento Rufino, professor de matemática do 6º ano do CPM/ERJ, é pai de duas crianças. O produto das idades dele e de seus filhos é 3.731. Retirando 10 anos da soma de suas idades, obtemos:
a) um número par
b) um número primo
c) um múltiplo de 7
d) um múltiplo de 3
e) um número maior que 100
a) um número par
b) um número primo
c) um múltiplo de 7
d) um múltiplo de 3
e) um número maior que 100
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Resposta:
a resposta correta é a opção b) um número primo.
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar a idade do Sargento Rufino de R, a idade de uma das crianças de C1 e a idade da outra criança de C2.
Sabemos que o produto das idades é 3.731, ou seja, R * C1 * C2 = 3.731. Agora, precisamos encontrar combinações de três números inteiros positivos cujo produto seja 3.731. Fatorizando 3.731, temos:
3.731 = 7 * 7 * 79
Agora, podemos combinar esses fatores em idades. Uma possibilidade é:
R = 7
C1 = 7
C2 = 79
Nesse caso, a soma das idades é R + C1 + C2 = 7 + 7 + 79 = 93.
Agora, retirando 10 anos da soma das idades:
93 - 10 = 83
Vamos analisar as opções:
a) 83 é ímpar, não é um número par.
b) 83 é um número primo.
c) 83 não é múltiplo de 7.
d) 83 não é múltiplo de 3.
e) 83 é maior que 100.
Portanto, a resposta correta é a opção b) um número primo.