Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

[tex]Z_A=-2\sqrt{3} +2i\\Z_B=-2\sqrt{3} -2i\\[/tex]

1)

[tex]||Z_A||=\sqrt{(-2\sqrt{3})^2+4}= \sqrt{16} =4\\||Z_B||=\sqrt{(-2\sqrt{3})^2+4}= \sqrt{16} =4\\arg(Z_A)=arctg(\dfrac{2}{-2\sqrt{3} } )+\pi=\dfrac{-\pi}{6} +\pi=\dfrac{5\pi}{6} =150^o\\arg(Z_B)=arctg(\dfrac{-2}{-2\sqrt{3} } )+\pi=\dfrac{\pi}{6} +\pi=\dfrac{7\pi}{6} =210^o[/tex]

[tex]Z_A=4*e^{i\dfrac{5\pi}{6}} \\\\Z_A=4*e^{i\dfrac{7\pi}{6}} \\[/tex]

2)

a)

[tex]|4i-2\sqrt{3}-2i |=|-2\sqrt{3}+2i|=\sqrt{12+4} =4\\[/tex]

b)

[tex]|Z-Z_A|=4 \est\ le\ cercle\ de\ centre\ A\ et\ de\ rayon\ 4.\\[/tex]

3.

[tex]Z_D=2(cos(60^o)+isin(60^o))=2(\frac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3} }{2} )=1+i\sqrt{3} \\[/tex]