1) Quand le point M est en A, les trois points M, A et N sont confondus. L'aire du triangle AMB est nulle.
Cela correspond à la valeur 0 de la variable x. La courbe qui représente l'aire de ce triangle part de l'origine O.
Quand x croît de O à AC l'aire du triangle AMN croît, elle atteint son maximum, quand M est en C (N est alors en B). Ce maximum c'est l'aire du triangle ABC. On lit sur le graphique qu'il vaut 15.
La courbe qui représente l'aire du triangle AMN est la courbe rouge.
2) Il se passe le phénomène inverse pour le triangle NQB
quand M est en A, Q est en C et N en A. L'aire de NQB est maximum (15). Lorsque M se déplace vers A, N se rapproche de B. L'aire du triangle NBQ diminue jusqu'à devenir nulle quand M est en C.
courbe verte
3) La courbe bleue
Si on observe les variations de l'aire du parallélogramme on voit que pour x = 0 il n'existe pas (M et N en A, Q en C)
quand x croît l'aire de MNCQ augmente. On voit sur le graphique qu'elle a un maximum atteint pour x = 3. Comme x varie de 0 à 6, 6 représente la longueur du segment AC. Le maximum est atteint quand M est au milieu de [AC]
quand x varie de 3 à 6 l'aire du parallélogramme diminue jusqu'à 0.
remarque : sur le dessin les courbes verte et rouge se coupent en un point qui a pour abscisse 3. Cela signifie que les 2 triangles ont alors la même aire. L'aire du parallélogramme est alors à son maximum.
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1) Quand le point M est en A, les trois points M, A et N sont confondus. L'aire du triangle AMB est nulle.
Cela correspond à la valeur 0 de la variable x. La courbe qui représente l'aire de ce triangle part de l'origine O.
Quand x croît de O à AC l'aire du triangle AMN croît, elle atteint son maximum, quand M est en C (N est alors en B). Ce maximum c'est l'aire du triangle ABC. On lit sur le graphique qu'il vaut 15.
La courbe qui représente l'aire du triangle AMN est la courbe rouge.
2) Il se passe le phénomène inverse pour le triangle NQB
quand M est en A, Q est en C et N en A. L'aire de NQB est maximum (15). Lorsque M se déplace vers A, N se rapproche de B. L'aire du triangle NBQ diminue jusqu'à devenir nulle quand M est en C.
courbe verte
3) La courbe bleue
Si on observe les variations de l'aire du parallélogramme on voit que pour x = 0 il n'existe pas (M et N en A, Q en C)
quand x croît l'aire de MNCQ augmente. On voit sur le graphique qu'elle a un maximum atteint pour x = 3. Comme x varie de 0 à 6, 6 représente la longueur du segment AC. Le maximum est atteint quand M est au milieu de [AC]
quand x varie de 3 à 6 l'aire du parallélogramme diminue jusqu'à 0.
remarque : sur le dessin les courbes verte et rouge se coupent en un point qui a pour abscisse 3. Cela signifie que les 2 triangles ont alors la même aire. L'aire du parallélogramme est alors à son maximum.