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Resposta:

Vamos resolver a expressão passo a passo:

AB + BD + B'C + BC'

Primeiro, vamos simplificar cada termo:

AB: Não há nada para simplificar, então mantemos como AB.

BD: Não há nada para simplificar, então mantemos como BD.

B'C: Essa expressão é uma combinação de um termo B e seu complemento C. De acordo com as leis de De Morgan, B'C é equivalente a (B + C)'. Portanto, podemos reescrever como (B + C)'.

BC': Essa expressão é uma combinação de um termo B e seu complemento C'. Também podemos reescrevê-la usando as leis de De Morgan como (B' + C)'.

Agora, vamos reunir todos os termos simplificados:

AB + BD + (B + C)' + (B' + C)'

Agora, podemos simplificar ainda mais usando a propriedade distributiva. Vamos observar os termos (B + C)' e (B' + C)' como uma soma de produtos:

(B + C)' = B' * C'

(B' + C)' = B * C

Agora, substituímos essas simplificações na expressão:

AB + BD + B' * C' + B * C

Podemos aplicar novamente a propriedade distributiva para simplificar a expressão:

AB + BD + B' * C' + B * C = AB + B' * C' + B * (C + D)

Por fim, podemos fatorar o termo comum B:

AB + B' * C' + B * (C + D) = AB + B * (1 + C') + B * (C + D)

Agora, podemos fatorar o termo B em comum:

AB + B * (1 + C') + B * (C + D) = AB + B * (1 + C' + C + D)

Agora, simplificamos o termo (1 + C' + C) como 1, pois C' + C é sempre igual a 1:

AB + B * (1 + C' + C + D) = AB + B * (1 + D)

Por fim, podemos fatorar novamente o termo B em comum:

AB + B * (1 + D) = AB + B * 1 + B * D

E, por definição, qualquer termo multiplicado por 1 é igual a si mesmo:

AB + B + BD

Portanto, a expressão AB + BD + B'C + BC' pode ser simplificada para AB + B + BD.

Explicação:

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