Etant donné un triangle ABC, soit G le point défini par l'égalité (E) :
2GA(vecteur) + 5GB(vecteur) + 3GC(vecteur) = 0(vecteur)
1) a) Montrer que l'égalité (E) équivaut à :
AG(vecteur) =
= 
b) Construire le point G, après avoir tracé un triangle ABC
2) Etant donné un point M quelconque du plan, soit N le point défini par l'égalité :
MN(vecteur) = 2MA(vecteur) + 5MB(vecteur) + 3MC(vecteur)
a) Marquer un point M quelconque, puis construire N .
b) Démontrer que les points M, G et N sont alignés
3) Soit I le point défini par l'égalité (E') :
2IA(vecteur) + 5IB(vecteur) = 0(vecteur)
a) Montrer que l'égalité (E') équivaut à une égalité de la forme AI(vecteur) = kAB(vecteur), où k est un nombre que l'on déterminera.
b) Construire
sur la figure
c) Démontrer que les points C,G et sont alignés.
On démontrera, à l'aide des égalités (E) et (E') , que les vecteurs GI(vecteur) et GC (Vecteur) sont colinéaires
MERCI D'AVANCE
2GA(vecteur) + 5GB(vecteur) + 3GC(vecteur) = 0(vecteur)
1) a) Montrer que l'égalité (E) équivaut à :
AG(vecteur) =
b) Construire le point G, après avoir tracé un triangle ABC
2) Etant donné un point M quelconque du plan, soit N le point défini par l'égalité :
MN(vecteur) = 2MA(vecteur) + 5MB(vecteur) + 3MC(vecteur)
a) Marquer un point M quelconque, puis construire N .
b) Démontrer que les points M, G et N sont alignés
3) Soit I le point défini par l'égalité (E') :
2IA(vecteur) + 5IB(vecteur) = 0(vecteur)
a) Montrer que l'égalité (E') équivaut à une égalité de la forme AI(vecteur) = kAB(vecteur), où k est un nombre que l'on déterminera.
b) Construire
c) Démontrer que les points C,G et
On démontrera, à l'aide des égalités (E) et (E') , que les vecteurs GI(vecteur) et GC (Vecteur) sont colinéaires
MERCI D'AVANCE
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Bonjour,1)
a)On utilise la relation de Chasles :
b)Il faut commencer par tracer la droite d'équation x = 1/2 dans le repère (A ; AB ; AC), c'est à dire la parallèle à (AC) passant par le milieu J de AB, puis placer le point G tel que JG = 1/3 AC (vecteurs).
2)
a)Il faut utiliser la méthode vue au 1)b) pour construire le point N
b)
b)Il s'agit de montrer que les vecteurs MG et MN sont colinéaires. On utilise la relation de Chasles :
Les vecteurs MG et MN sont colinéaires, donc M, G et N sont alignés.
3)
a)
b)Même méthode que pour le 1)b).
c)
On utilise l'égalité (E') pour exprimer le vecteur GI en fonction de AB et de AC :
On utilise (E) pour exprimer GC en fonction de AB et de AC :
Les vecteurs GC et GI sont colinéaires, donc les points G, I et C sont alignés.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)