Bonjour à tous, voilà j'ai un dm à faire pendant les vacances mais je n'arrive pas à le faire, es-ce que quelqu'un pourrait m'aider, merci d'avance !
Des pucerons envahissent une roseraie.
Des coccinelles, prédateurs des pucerons, sont introduites dans cette roseraie. On s'intéresse à l'évolution du nombre de pucerons ( exprimé en milliers ) présents dans la roseraie en fonction de la durée t écoulée depuis l'introduction des coccinelles. On note f cette fonction et t cette durée. L'unité de durée est la journée. Lorsque l'on introduit les coccinelles, on a donc t = 0. Des études ont montré que le nombre de pucerons ( exprimé en milliers ), en fonction de la durée t écoulée depuis l'introduction des coccinelles, était modélisé par la fonction définie, pour tout nombre réel t appartient à l'intervalle [0;20]; par : f(t) = 0,003t3-0,12t²+1,1t+2,1. Information donnée : On assimile la vitesse de prolifération des pucerons à l'instant t au nombre dérivé de f en t : la vitesse instantanée est f'(t).
1) Quel est le nombre de pucerons au moment où les coccinelles sont introduites dans cette roseraie ?
2)a/ Exprimer la vitesse de prolifération des pucerons en fonction de t. Etudier son signe sur l'intervalle [0;20]. Interpréter le résultat.
b/ Etudier les variations de f sur [0;20]. Après l'introduction des prédateurs, au bout de combien de jour le nombre de pucerons va-t-il commencer à diminuer ?
3) On estime que les pucerons ne posent plus de problème dès que leur nombre est devenu inférieur à 1000. A l'aide d'une calculatrice, déterminer au bout de combien de jours ce seuil sera atteint.