ex.113 p.265 : Puissance d'un point par rapport à un cercle

Bonjour :p Je suis en 1ère et je n'arrive pas à faire cet exercice, c'est pour un DM de maths. J'ai réussi la 1)a) mais j'aimerai voir comment vous répondrez à celle-ci aussi. Je suis bloquée à la question 1)b)
Merci pour votre aide!

On considère un cercle Γ, de centre O et de rayon R, et un point M du plan. Pour toute droite d du plan passant par M, on note C et D les points d'intersection, s'ils existent, du cercle Γ et de la droite d.

1. Soit une droite d passant par M pour laquelle les points C et D existent (ils sont éventuellement confondus).
a. Quel est le signe du produit scalaire des vecteurs MC et MD dans le cas où :
• M est à l'intérieur du cercle Γ?
• M appartient au cercle Γ?
• M est à l'extérieur du cercle Γ?
b. Soit C' le symétrique de C par rapport à 0.
Montrer que :
MC ⋅ MD = MC ⋅ MC' = OM² - R²

2. Que peut-on dire du produit scalaire MC ⋅ MD lorsque la droite d pivote autour de M?

3. Soit un réel k>-R². Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MC ⋅ MD = k.