Exa 6: Comment trouver le nombre de diviseurs positifs d'un nombre entier naturel ?
1. Cas particuliers :
a. Quels sont tous les diviseurs de 8 = 23 ? Quel est le nombre de diviseurs de 8?
b. Quels sont tous les diviseurs de 16 = 24 ? Quel est le nombre de diviseurs de 16 ?
Quels sont tous les diviseurs de 64 = 26 ? Quel est le nombre de diviseurs de 64 ?
Quels sont tous les diviseurs de 125 = 5³ ? Quel est le nombre de diviseurs de 125 ?
e. Quels sont tous les diviseurs de 81 ? Quel est le nombre de diviseurs de 81 ?
f. Recopier et compléter la propriété (admise) ci-dessous:
<< Le nombre de diviseurs d'un nombre d' où a est un nombre premier est de
C.
d.
2. Cas général :
a.
Quels sont tous les diviseurs de 180 = 2² x 3² x 5 ? Quel est le nombre de diviseurs de 180 ?
b. Quels sont tous les diviseurs de 140 ? Quel est le nombre de diviseurs de 140 ?
c. Recopier et compléter la propriété (admise) ci-dessous:
.......
<< Lorsqu'on décompose un nombre donné en produit de facteurs du type a" où a est un nombre premier, alors, la
du nombre de diviseurs de chacun de ces facteurs
nombre total de diviseurs est le
(du type a") »