Bonjour,

b)

On sait que :

• T est une droite affine de la forme T(x) = ax + b
• T passe par A (4;1) et B(3;-1)

Ainsi on peut résoudre le système suivant :

4a + b = 1 (avec les coordonnées de A)

3a + b = - 1 (avec les coordonnées de B)

4a = 1 - b

3a + b = -1

a = (1-b)/4

3(1-b)/4 + b = -1

a = (1-b)/4

3/4 -3b/4 + 4b/4 = -1

a= (1-b)/4

b/4 = -4/4 - 3/4

a = (1-b)/4

b = -4 - 3

a = (1-b)/4

b = -7

a = (1- (-7) )/4

b = -7

a = 8/4 = 2

b = -7

On trouve donc que :

T(x)= 2x - 7

c)

Graphiquement nous pouvons voir que sur l'intervalle [-1;6], f(x) est au dessus de T(x) soit :

f(x) ≥ T(x)

0,5(x-2)² - 1 ≥ 2x -7

0,5(x-2)² -1 + 1 ≥ 2x - 7 +1

0,5(x-2)² ≥ 2x - 6

0,5(x-2)²/0,5  ≥ (2x-6)/0,5

(x-2)² ≥ 4x - 12

On tombe ainsi sur l'inégalité de l'énoncé.

En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions là dessus, bonne soirée !

Fiona ! (: