Exercice 1 :
1)Sachant queA = 2√5 + 4etB = 2√5 – 4Calculer les valeurs exactes de A – B etA x B
2)On donne C = √147 - 2√75 + √12Ecrire C sous la forme a√3 où a est un entier relatif.
Exercice 2 :
1)On donne D = √3 – 1et E = √3 + 1
a)Développer D ² etE² et donner le résultat sous la forme a + √b où a et b sont des nombres entiers.
b) Démontrer que D x E est un nombre entier.
Exercice 3 :
a)a) Ecrire C = 2√27 - 8√48 sous la forme a√boù a et b sont entiers. (0<b)
b)b) Calculer D = (2√3 - 3√2) ²
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1) Sachant que A = 2√5 + 4 et B = 2√5 – 4 Calculer les valeurs exactes de
A – B = 2 √5 +4 - 2√5 + 4 = 8
A x B = (2√5+4) ( 2√5-4) = (2√5)² - 4² = 4*5 -16 = 4
2) C = √147 - 2√75 + √12= Ecrire C sous la forme a√3 où a est un entier relatif.
C= √3*49 - 2√3*25 + √3*4
C = 7 √3 -10 √3 + 2√3
C = -1*√3
Exercice 2 :
1) On donne D = √3 – 1 et E = √3 + 1
a) Développer D ² et E² et donner le résultat sous la forme a + √b où a et b sont des nombres entiers.
D = (√3 – 1 )² = 3 - 2√3 +1= 4 -2√3
E = (√3 + 1)² = 3 + 2√3 +1 = 4 + 2√3
b) Démontrer que D x E est un nombre entier.
(4-2√3) (4+2√3) = 4²- (2√3)² = 16-12 = 4
Exercice 3 :
a) Ecrire C = 2√27 - 8√48 sous la forme a√b où a et b sont entiers. (0<b)
C= 2√3*9 -8 √3*16 = 6√3-32√3 = -26 √3
b) Calculer D = (2√3 - 3√2) ²
D = 12 - 12 √6 + 18 = 40 -12√3 = 4 *( 10-3√3 )