exercice 1:
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 5x³-63x²+264x-369
pour tout x € R.
1. Déterminer l'expression de la fonction dérivée de f.
2. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur R en justifiant.
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = 5x³-63x²+264x-369
pour tout x € R.
1. Déterminer l'expression de la fonction dérivée de f.
2. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur R en justifiant.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1
f(x) =5x^3-63x²+264x-369
f'(x)=5*3x²-2*63x+264 = 15x²-126x+264
f'(x)=15x²-126x+264
2
pour déterminer les variations de la fonction f il faut étudier le signe de la dérivée
c 'est une fonction du second degré on cherche les racines
Δ =b²-4ac =(-126)²-4*15*264=36
racine=-b+√Δ /2a et -b-√Δ/2
√36=6
(126+6) /2*15 =132/30=4,4
(126-6)/2*15=120/30=4
les racines sont 4 et 4,4
f'(x) =15(x-4)(x-4,4)
tableau de variations
x -∞ 4 4,4 +∞
_______________________________________________________
x-4 - 0 + +
_______________________________________________________ x-4,4 - - 0 +
_______________________________________________________
f'(x) + 0 - 0 +
________________________________________________________
f(x) -∞ -1 -1,16 +∞
croissante décroissante croissante