Exercice 1: Soit n E IN 1)
Etudier la parité des nombres suivants :
a = 4n+ 5 ; b = 6n +10 c = 5n² + 5n+3; d = n² +n + 14(n + 6) e = (2n + 1) (2n + 2) + 4n(n² + 1)
f= 6n+7
(On rappelle que le produit de deux entiers pair).
2) En déduire la valeur de g:
g = 7(-1)a - 5(-1)b +3(-1)c+d
3)Montrer que : (-1)ª a + b(−1)+ (−1)ªb + a(−1)ª = 0
Etudier la parité des nombres suivants :
a = 4n+ 5 ; b = 6n +10 c = 5n² + 5n+3; d = n² +n + 14(n + 6) e = (2n + 1) (2n + 2) + 4n(n² + 1)
f= 6n+7
(On rappelle que le produit de deux entiers pair).
2) En déduire la valeur de g:
g = 7(-1)a - 5(-1)b +3(-1)c+d
3)Montrer que : (-1)ª a + b(−1)+ (−1)ªb + a(−1)ª = 0
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Réponse:
1) Pour étudier la parité des nombres donnés, nous devons examiner si ces nombres sont pairs ou impairs.
a) Pour a = 4n + 5, lorsque n est un nombre entier, a sera toujours impair.
b) Pour b = 6n + 10, lorsque n est un nombre entier, b sera toujours pair.
c) Pour c = 5n² + 5n + 3, lorsque n est un nombre entier, c peut être pair ou impair, cela dépend de la valeur de n.
d) Pour d = n² + n + 14(n + 6), lorsque n est un nombre entier, d peut être pair ou impair, cela dépend de la valeur de n.
e) Pour e = (2n + 1)(2n + 2) + 4n(n² + 1), lorsque n est un nombre entier, e sera toujours pair.
f) Pour f = 6n + 7, lorsque n est un nombre entier, f sera toujours impair.
2) Pour trouver la valeur de g = 7(-1)a - 5(-1)b + 3(-1)c + d, nous devons substituer les valeurs de a, b, c et d que nous avons trouvées précédemment et effectuer les calculs.
3) Pour montrer que (-1)ª a + b(-1) + (-1)ªb + a(-1)ª = 0, nous devons simplifier l'expression en utilisant les valeurs de a et b que nous avons trouvées précédemment, puis effectuer les calculs.