Exercice 2: On considère les nombres=3300; b = 1170 1) Montrer que : Et = 2² x 3 x 5² x 11 = 2 x 3² x 5 x 13 a = 2) Déterminer pgcd(a; b) et ppcm (a; b). a b 3) Soit et y tel que : x = ²; y = = avec d = pgc d (z; b) x d d. Montrer que x et y sont premiers entre eux.
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Réponse:
1) Pour montrer que Et = 2² x 3 x 5² x 11, nous devons décomposer les nombres 3300 et 1170 en facteurs premiers. Ensuite, nous pouvons rassembler les facteurs communs et les exposer sous forme d'une puissance. Pour a = 2 x 3² x 5 x 13, nous devons également décomposer ce nombre en facteurs premiers.
2) Pour déterminer le pgcd(a, b) et le ppcm(a, b), nous devons décomposer a et b en facteurs premiers. Ensuite, nous pouvons trouver les facteurs communs pour le pgcd et les facteurs communs et non communs pour le ppcm.
3) Pour montrer que x et y sont premiers entre eux, nous devons montrer que leur pgcd est égal à 1. Utilise la formule pgcd(z, b) x d = pgcd(x, y) pour montrer cela.