Exercice 12: Metropole - 28 juin 2018.
Voici un programme de calcul
• Choisir un nombre
• Multiplier ce nombre par 4
• Ajouter 8
• Multiplier le résultat par 2
1. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final.
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
3. Si on note r le nombre de départ. Donner l'expression littérale qui traduit ce programme de calcul.
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
• Affirmation1: Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
• Affirmation2: Si le nombre r choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8.
Voici un programme de calcul
• Choisir un nombre
• Multiplier ce nombre par 4
• Ajouter 8
• Multiplier le résultat par 2
1. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final.
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
3. Si on note r le nombre de départ. Donner l'expression littérale qui traduit ce programme de calcul.
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
• Affirmation1: Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
• Affirmation2: Si le nombre r choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1.Pour vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final :
Donc, pour x = -1, le programme donne bien 8 comme résultat final.
2.Si le programme donne 30 comme résultat final, on peut travailler en sens inverse pour trouver le nombre choisi au départ :
Donc, le nombre choisi au départ est 1,75.
3.L'expression littérale qui traduit ce programme de calcul en utilisant la variable r est la suivante :
4.Analysons les affirmations :
Cette affirmation est fausse. Par ex, si x est négatif, le résultat sera également négatif. Par ex, pour x = -2, le résultat serait ((4 × -2) + 8) × 2 = (-8 + 8) × 2 = 0, ce qui n'est pas positif.
Cette affirmation est vraie. Si r est un nombre entier, le résultat final sera toujours un multiple de 8 car le programme effectue une série d'opérations qui incluent une multiplication par 4, une addition de 8, et enfin une multiplication par 2. Toutes ces opérations maintiennent un résultat divisible par 8 si le nombre de départ est un entier.