EXERCICE 2: 1) On lance un dé à 6 faces, et on compte le nombre de points obtenus. Quelles sont les issues de cette expérience ? Quelle sont les probabilités de chacune de ces issues ? 2) On lance maintenant deux dés à 6 faces (le premier vert, le second rouge), et on additionne le nombre de points obtenus sur chaque dé. a) Quelles sont les issues de cette expérience ? b) Combien de manières différentes y-a-t-il d'obtenir 12 ? D'obtenir 3 ? c) Compléter le tableau suivant donnant le nombre de points obtenus : Dé rouge Dé vert 2 3 MSCH S 7 ·3 5 3 u 6 크 5 6 7 8 6 크 8 9 10 d) Donner la probabilité d'obtenir de chacune des issues. e) A-t-on plus de chance d'obtenir 3 ou 7 ? → a g 5 LOT Ĉ 10 M 6 3 8 3 10 10 12 12344
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Réponse :
1) Lorsqu'on lance un dé à 6 faces, les issues possibles sont les nombres entiers de 1 à 6. Chacune de ces issues a une probabilité de 1/6 (soit environ 0,167) de se produire.
2) a) Lorsqu'on lance deux dés à 6 faces et qu'on additionne les points obtenus, les issues possibles sont les nombres entiers de 2 à 12.
b) Pour obtenir 12, on peut avoir 6+6, ce qui donne une seule manière. Pour obtenir 3, on peut avoir 1+2 ou 2+1, ce qui donne deux manières distinctes.
c) Le tableau donnant le nombre de points obtenus est : voir fichier joint
d) La probabilité d'obtenir chaque issue est donnée par le nombre de manières d'obtenir cette issue, divisé par le nombre total de manières d'obtenir une issue. Par exemple, la probabilité d'obtenir un 7 est de 6/36 = 1/6, car il y a 6 manières d'obtenir un 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 et 6+1), et 36 manières différentes d'obtenir une somme sur deux dés à 6 faces. Les probabilités de chaque issue sont :
Probabilité de 2 : 1/36
Probabilité de 3 : 2/36 = 1/18
Probabilité de 4 : 3/36 = 1/12
Probabilité de 5 : 4/36 = 1/9
Probabilité de 6 : 5/36
Probabilité de 7 : 6/36 = 1/6
Probabilité de 8 : 5/36
Probabilité de 9 : 4/36 = 1/9
Probabilité de 10 : 3/36 = 1/12
Probabilité de 11 : 2/36 = 1/18
Probabilité de 12 : 1/36
e) On a plus de chance d'obtenir un 7 que de 3, car la probabilité d'obtenir un 7 est de 1/6, tandis que la probabilité d'obtenir un 3 est de 1/18.
Explications étape par étape :