Exercice 2:
1) Soit x un nombre réel et n un entier supérieur ou égal à 2. On considère la fonction
polynome f définie sur R par f(x)=x"-1 + x¹-2 +...+x²+x+1.
a) Montrer que xf(x)-f(x)=x"-1
b) En déduire que pour tout nombre réel, y compris pour x = 1, on a:
x-1=(x-1)(x1+xn-²++x² + x + 1)
c) Utiliser la formule vue en c) pour factoriser x3-1 par x - 1.
2) Soit x un nombre réel, a un réel non nul et n un entier supérieur ou égal à 2.
On considère la fonction g définie sur R par g(x) = x" - a"
a) Factoriser g(x) par a".
b) Utiliser alors la formule démontrée en 1)c), pour démontrer que:
g(x) = a(-1))"-¹+2++)²+¹+1
c) En utilisant 2)b) et l'égalité a" = ax a"-1, démontrer que:
x"-a"=(x-a)(x-1 + ax"-2+...+an-3x²+an-²x+an-¹)
d) Factoriser x³-8 par x-2.
Pouvez-vous m’aider svp ?