Réponse :

Exercice 2: (4 points)

Les questions de cet exercice sont indépendantes.

1. La courbe d'une fonction f admet une tangente au point A d'abscisse -1, cette tangente a pour équation y = -7x + 9.

a. Que vaut f'(-1)?    

f '(- 1) = - 7  

b. Que vaut f(-1)?

y = f(- 1) + f '(- 1)(x + 1) = - 7 x + 9

     f (- 1) - 7(x + 1) = - 7 x + 9

     f (- 1) - 7 x - 7 = - 7 x + 9

     f(- 1) = 16

c. Le point B(100;-690) appartient-il à cette tangente?

   y = - 7 * 100 + 9 = - 691 ≠ - 690   donc le point  B ∉ à la tangente

2. Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x²-3x+2, on note Cg sa courbe représentative dans un repère du plan.

a. Calculer g'(4).

la fonction g est un polynôme dérivable sur R et sa dérivée g ' est :

   g '(x) = 2 x - 3

donc  g '(4) = 2*4 - 3 = 5

b. Puis déterminer l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 4 la courbe Cg.

y = g(4) + g '(4)(x - 4)

g(4) = 4² - 3*4 + 2 = 6

donc  y = 6 +5(x - 4) = 6 + 5 x - 20 = 5 x - 14

y = 5 x - 14

Explications étape par étape :