Réponse :

Explications étape par étape :

P(2) = 8 - 6 × 4 + 3 × 2 + 10 = 0

2 est racine du polynôme donc il est factorisable par x - 2

p(x) = (x - 2) ( a x ² + b x + c)

a x ³ + (b - 2 a) x ² + (c - 2 b) x - 2 c = x ³ - 6 x ² + 3 x + 10

Par identification

a = 1

b - 2 a = - 6 donc b = - 4

c - 2 b = 3

- 2 c = 10 donc c = - 5

vérification c - 2 b = - 5 + 8 = 3 donc p(x) = (x - 2) ( x ² - 4 x - 5)

Division euclidienne :

x ³ - 6 x ² + 3 x + 10 | x - 2

x ³ - 2 x ²                 | x ²  - 4 x - 5

    - 4 x ²  + 3 x         |

    - 4 x ²  + 8 x         |

                - 5 x + 10  |

                - 5 x + 10  |

                             0  |

donc  p(x) = (x - 2) ( x ² - 4 x - 5)