Exercice 2: On considère les deux programmes de calcul suivants :
Programme A:
Etape a: Choisir un nombre
Etape b: Ajouter 2 au nombre de départ Etape c: Soustraire 3 au nombre de départ
Etape d: Multiplier les deux résultats précédents.
Programme B:
Etape a: Choisir un nombre
Etape b: Calculer le carré de ce nombre
Etape e; Soustraire le nombre de départ
Etape d: Soustraire 6 au résultat
1) Quels résultats obtient-on si l'on choisit 2
comme nombre de départ avec les programmes A et B ?
2) Quels résultats obtient-on si l'on choisit -3
comme nombre de départ ?
3) Quelle conjecture semble-t-on pouvoir faire sur
les programmes A et B ?
4) On note x le nombre choisi au départ.
a. Exprimer en fonction de x l'étape b du programme A.
b. Exprimer en fonction de x l'étape c du programme A.
c. En déduire que le résultat obtenu par le programme A, en fonction de x, est égal à x²-x-6.
5) Démontrer la conjecture énoncée à la question 3).
Programme A:
Etape a: Choisir un nombre
Etape b: Ajouter 2 au nombre de départ Etape c: Soustraire 3 au nombre de départ
Etape d: Multiplier les deux résultats précédents.
Programme B:
Etape a: Choisir un nombre
Etape b: Calculer le carré de ce nombre
Etape e; Soustraire le nombre de départ
Etape d: Soustraire 6 au résultat
1) Quels résultats obtient-on si l'on choisit 2
comme nombre de départ avec les programmes A et B ?
2) Quels résultats obtient-on si l'on choisit -3
comme nombre de départ ?
3) Quelle conjecture semble-t-on pouvoir faire sur
les programmes A et B ?
4) On note x le nombre choisi au départ.
a. Exprimer en fonction de x l'étape b du programme A.
b. Exprimer en fonction de x l'étape c du programme A.
c. En déduire que le résultat obtenu par le programme A, en fonction de x, est égal à x²-x-6.
5) Démontrer la conjecture énoncée à la question 3).
Lista de comentários
1) programme 1
étape a: 2
étape b: 2 + 2 (résultat: 4)
étape c: 2 - 3 (résultat: -1)
étape d: 4 x (-1)
Le résultat est -4
programme 2
étape a: 2
étape b: 2 x 2 (résultat: 4)
étape c: 4 - 2 (résultat: 2)
étape d: 2 - 6
Le résultat est -4
2) programme 1
étape a: -3
étape b: -3 + 2 (résultat: -1)
étape c: -3 - 3 (résultat: -6)
étape d: -1 x (-6)
Le résultat est 6
programme 2
étape a: -3
étape b: -3 x (-3) (résultat: 9)
étape c: 9- (-3) (résultat: 12)
étape d: 12 - 6
Le résultat est 6
3) il semblerait que les deux programmes revienne au même résultat.
4 et 5)
a- x + 2
b- x -3
c-( x + 2) * ( x + (-3) )
= x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3)
= x2 + (-3x) + (2x) + (-6)
= x2 + (-x) + (-6)
= x2 - x -6