Exercice 2 : PRISE D'INITIATIVES : les trois questions sont indépendantes. 1) On appelle racine d'un polynôme P une solution de l'équation P(x) = 0)
a) Proposer un polynôme du second degré qui n'a pas de racine réelle.
b) Pourquoi un polynôme du troisième degré a-t-il toujours au moins une racine réelle ?
c) A quelle condition portant sur le degré d'un polynôme peut-on être sûr que celui-ci a au
moins une racine réelle sans effectuer de calcul ? Justifier.
2) Soit f une fonction continue de [0:1] à valeurs dans [0; 1).
Montrer que f admet au moins un point fixe (c'est-à-dire l'équation f(x) = x a au moins
une solution)
3) Que peut-on dire d'une fonction continue sur R qui ne prend qu'un nombre fini de valeurs ?
Pouvez vous m’aider pour cet exercice s’il vous plaît merci d’avance .
a) Proposer un polynôme du second degré qui n'a pas de racine réelle.
b) Pourquoi un polynôme du troisième degré a-t-il toujours au moins une racine réelle ?
c) A quelle condition portant sur le degré d'un polynôme peut-on être sûr que celui-ci a au
moins une racine réelle sans effectuer de calcul ? Justifier.
2) Soit f une fonction continue de [0:1] à valeurs dans [0; 1).
Montrer que f admet au moins un point fixe (c'est-à-dire l'équation f(x) = x a au moins
une solution)
3) Que peut-on dire d'une fonction continue sur R qui ne prend qu'un nombre fini de valeurs ?
Pouvez vous m’aider pour cet exercice s’il vous plaît merci d’avance .
