Réponse :

Explications étape par étape :

1 ) Les points C,M,B sont alignés

   Les points E, A , D sont les symétriques respectifs des points  C,M,B par rapport à O et comme la symétrie conserve l'alignement les points E, A , D

sont alignés

2° Le triangle ABC est équilatéral donc la médiane (AM) est aussi la hauteur donc le triangle AMB est rectangle en M

 AM = [tex]3\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]    ( La hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est [tex]a\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

AE =3/2 car AE est symétrique de CM et la symétrie conserve les distances

avec le théorème de Pythagore on a

[tex]EM^{2}= AM^{2}+AE^{2} = (3\frac{\sqrt{3} }2}) ^{2} + (\frac{3}{2} )^{2} = \frac{9*3}{4} +\frac{9}{4} =\frac{36}{4} =9\\EM= \sqrt{9} =3[/tex]

3° O est le milieu de [AM]

  O est le milieu de [BD]

Dans le quadrilatère MDAB les diagonales[ AM ]et [DB ]ont le même milieu donc c'est un parallélogramme et donc ses côtés opposés sont parallèles donc (DM)//(AB)

4)

DA = MB                    DABM parallèlogramme

DM = AB                   DABM parallèlogramme

Et AM = AM

Les côtés des triangles ont les mêmes longueurs donc ils sont égaux